CONP問題の証明書に関する明確化が必要です

Question

注：これは not を証明しようとして $ np \ neq conp $

です。

$ conp $ の問題の証明書について完全に消化できなかったことが1つあります。そして、私はこのコミュニティからの決定的な説明を非常に感謝するでしょう。

サブセット合計の問題に焦点を当てましょう（ $ subs $ ）、この問題が $にあることを知っています。 NP $ 以来、 言語メンバーシップを受け入れるには、Prover $ P_V $ が検証者 $ v_r $ をチェックできます。多項式時刻ここで問題ない。この問題の補足（ $ \ overline {subs} $ ）は、 $ conp $ です。 言語を決定するために succibint （すなわち多項式）証明書があるかどうかわかりません。 そのような証明書が存在しない場合、 $ np \ neq conp $ したがって、 $ p \ neq np $ 。 私が理解していないのはこれです：

整数のセット $ s $ と $ 0 $ 入力として、私は尋ねます： $ \ forall s \ in s \ space \ space \ lnot suss $ 、つまり $ \ Nexists $ $ s $ のサブセット結果として $ 0 $ を与えるような（span class=">これは $ \ overline {subsum} $ 、サブセット問題の補数）です。 検証が $ p $ にあるこの問題に対して証明書が存在する方法は？つまり、検索スペースが $ s $ のPowerSetでなければならないので、すべてのサブセットを証明する必要があります。 $ | |= n $ の場合、 $ \ mathcal {| | p（s）|}= 2 ^ n $ < /スパン>。たとえば、 $ 2 ^ {n / 3} $ 証明書を作成した場合、これは $ 2 ^ {\ frac {2} {3} n} $ サブセット。 私が完全に理解していないこと、そして私が説明が必要なもの、そしてこの議論が $ np $ が閉じられていないという証拠として受け入れられていない理由は、補足の下で閉じられていない理由です。

Answer 1

証明はボットをサブセットである必要があります。与えられたセットには、Subsetsums問題の陽性のインスタンスであることが抑制されている厳密なものがあるという別のインジケータかもしれません。自明でない証明書を持つ適切な例は線形プログラミングです。線形プログラムは、正と否定的な証明書の両方を認めます（質問の場合は、最適が値kよりも小さい/大きくなる可能性があるかどうか）。正のインスタンスはもちろん変数の割り当てです。しかしながら、陰性はFaraks Lemmaと弱い二重性によって与えられます。

あなたのための良い運動は、線形プログラム、弱い双対性とFarkasのleemmaを調べることです:)