Benötigen Sie eine Klarstellung in Bezug auf Zertifikate von CONP-Problemen

Question

note : Dies ist nicht ein Versuch, $ np \ neq conp $

zu beweisen

Es gibt eine Sache, die ich noch nie in der Lage war, die Zertifikate von Problemen in $ CONP $ nicht vollständig verdauen zu können, und ich würde sehr über eine endgültige Klarstellung dieser Gemeinschaft schätzen .

Lassen Sie uns auf das Problem des Subset-Summens konzentrieren ( $ Subsum $ ), jetzt wissen wir alle, dass dieses Problem in $ ist Np $ seit, Um die Sprachmitgliedschaft anzunehmen, kann ein Bezerrungsort $ P_V $ ein Zertifikat emittieren, das ein Verifier $ v_r $ überprüfen kann in der Polynomzeit. Bis hier kein Problem. Die Ergänzung dieses Problems ( $ \ Overline {Subsum} $ ) ist in $ CONP $ was das bedeutet Wir wissen nicht, ob ein custcinct (dh polynomiales) Zertifikat vorhanden ist, um die Sprache zu entscheiden. Wenn ein solches Zertifikat nicht vorhanden ist, dann $ NP \ NEQ CONP $ und deshalb $ p \ neq np $ . Was ich nicht verstehe, ist das:

Wenn ich (zB) einen Set $ s $ von Ganzzahlen und die Nummer $ 0 $ Als Input und ich frage: Beweisen Sie mich, dass $ \ nachlassen, subs \ in s \ space \ space \ lnot subsum $ , dh $ \ nexists $ Eine Untermenge von $ s $ so, dass die Summe desselements $ 0 $ als Ergebnis ergibt ( Dies ist $ \ Overline {Subsum} $ , die Ergänzung des Subset-Problems). Wie kann ein Zertifikat für dieses Problem bestehen, dessen Überprüfung in $ P $ ist? Ich meine, ich muss es für die gesamte Teilmenge beweisen, so dass der Suchraum der Powerset von $ s $ sein muss. Wenn $ | s |= n $ dann $ \ mathcal {| p (s) |}= 2 ^ n $ < / span>. Wenn also der Besprecher beispielsweise einen $ 2 ^ {N / 3} $ -Zertifikat erzeugt, bedeutet dies, dass ich systematisch $ 2 ^ {\ frac {2} {3} n} $ subsets. Was ich nicht ganz verstehe und für die ich Klarheit brauche, ist der Grund, warum dieses Argument nicht als Beweismittel akzeptiert wird, dass $ NP $ nicht unter Ergänzung geschlossen ist.

Answer 1

Der Beweis muss Bot ein Teilmengen sein.Es könnte ein anderer Indikator sein, den das gegebene Set eine gewisse Striktur hat, um zu verhindern, dass es eine positive Instanz des SubsetSums-Problems ist.Ein gutes Beispiel mit einem nicht-trivialen Zertifikat ist eine lineare Programmierung.Lineare Programme geben sowohl ein positives als auch ein negatives Zertifikat (für die Frage, ob das Optimal kleiner ist, kleiner / größer als ein Wert k).Die positive Instanz ist natürlich eine Zuordnung der Variablen.Das Negative ist jedoch von Faraks Lemma und der schwachen Dualität gegeben.

Eine gute Übung für Sie ist, lineare Programme, schwache Dualität und Farkas-Lemma zu suchen:)