镜像数据丢失的概率，3个磁盘系统

Question

我正在阅读书籍数据库系统完整的第2版第2版。 一个略微修改的问题13.4.5状态：

假设我们使用三个磁盘作为镜像组;即，所有三个持有 相同的数据。如果一个磁盘失败的年度概率是 F，恢复磁盘需要H小时，是什么年度概率 数据丢失？

我的答案是 $（f *（f * h / 365 * 24）^ 2）* 6 $

我想知道我是否对。我会解释我的答案背后的推理：

为了使数据丢失发生，所有3个磁盘必须在H小时的时间段内失败。

第一磁盘失败的概率是 $ f $ 。第二和第三磁盘在 $ h $ 小时内，第一个磁盘失败的时间是 $（f * h / 365 * 24）^ 2 $ 。

因此，在H小时的时间段内失效的所有磁盘的概率是 $ f *（（f * h / 365 * 24）^ 2）* 6 $ 。

我们乘以6的原因是因为有6种方式可能发生这个事件：

123 132. 213. 231. 312. 321

在处理可能以多种方式发生的事件时概率有概率。所以我不确定的推理的唯一部分是我乘以6的部分。所有3个磁盘都失败了一个事件，还是它们6种不同的事件？

Answer 1

让我们看看发生“123”事件的可能性。也就是说，磁盘1失败，然后磁盘2，然后磁盘3，以及所有这些都发生在 $ h $ 小时内发生。您的索赔是，这是 $ F *（\ FRAC {FH} {365 * 24}）^ 2 $ 。但<跨越类=“math-container”> $ \ frac {fh} {365 * 24} $ 术语仅表示 $中失败的磁盘的概率第一个磁盘发生故障后的H $ 小时。特别地，它不考虑“磁盘2在磁盘3失败之前失败的排序约束”。

相反，<跨越类=“math-container”> $ f *（\ frac {fh} {365 * 24}）^ 2 $ 表示磁盘1失败的概率，并且在随之而来 $ h $ 小时，磁盘2和磁盘3失败。因此，这捕获了事件“123”和“132”。

同样，事件“213”或“231”发生的概率将是 $ f *（\ frac {fh} {365 * 24}）^ 2 $ < / span>。同样，对于事件“312”和“321”组合。

所以最终答案应该是 $（f *（\ frac {fh} {365 * 24}）^ 2）* 3 $ ，而不是 $（f *（\ frac {fh} {365 * 24}）^ 2）* 6 $ 。