证明在指向图中的N给定路径中发现k个不相交路径是np-complete

Question

问题：给定针对图中的n路径g（v，e）和整数k，在其中找出k路径，使得其中两个都通过公共节点。

证明给定的问题是在NP-Crexing中。

我能够证明问题是NP。提示是，我们需要提出独立设定问题的多项式时间减少这个问题，证明它是在NP-Hard中。

Answer 1

您的问题在 $ \ mathsf {np} $ 是微不足道的。为了证明它也是 $ \ mathsf {np} $ -hard考虑由图 $ g=（v，e）$ 使用 $ | v |= n $ 和整数 $ k $ 。

构造图 $ h=（v'，e'）$ 其中 $ v'= v \ cup \ {x_ {u，v} \，：\，（u，v）\在e \} $ 和 $ e'= v'time v'$ < / span>。

对于每个 $ u \ v $ let $ v_1，v_2，\ dots，v_h $ 是 $ u $ 中 $ g $ 的邻居，并定义路径 $ p_u=langle u，x_ {u，v_1}，x_ {u，v_2}，\ dots，x_ {u，v_h} \ rangle $ 在 $ h $ 。 让 $ \ mathcal {p}={p_u \，：\，u \ in v \} $ 。

在大多数 $ k $ 中有一个独立的大小集合 $ g $ ，if和只有在子集 $ \ mathcal {p}'$ with $ | \ mathcal {p}'时\ Le K $ 使 $ \ mathcal {p}'$ 的路径是成对顶点脱离。

更确切地说，如果 $ s $ 是一个独立的 $ g $ ，那么 $ \ {p_u \，：\，u \ in s \} $ 是 $ h中的成对顶点 - 不相交路径的集合$ ，如果 $ \ mathcal {p}'$ 是中的成对顶点 - 不相交路径的集合$ h $ ，然后 $ \ {u \，：\，p_u \ in \ mathcal {p}'\} $ 是一个独立的<跨越类=“math-container”> $ g $ 。