指示されたグラフ内のN与えられたパスからのkの互いが見つかることを見つけることを証明する

Question

問題：有向グラフg（v、e）および整数k内のn個の経路を与えられた場合、それらのうちの2つが共通のノードを通過するようにk個の経路を見つける。

与えられた問題がNP完成であることを証明します。

問題がNPにあることを証明することができました。ヒントは、この問題に対する独立したセット問題の多項式の時間短縮を思いつく必要があるということです。

Answer 1

$ \ mathsf {np} $ の問題のメンバーシップは簡単です。 $ \ mathsf {np} $ にもあることを証明するために、グラフ $ v |= n $ $ g=（v、e）$ -container "> $ k $ 。

グラフを構築 $ h=（v '、e'）$ ここで、 $ v '= v \ cup \ {x_ {u、v} \、：\、（u、v）\} $ および $ e '= v' \ e '= v' $ < /スパン>

$ u \ uの$ uの$ $ v_1、v_2、\ dots、v_h $ $ u $ の隣人になり、パス $ p_u=langle u、x_ {u、v_1}、x_ {u、v_2}、\ dots、x_ {u、v_h} \ rangle $ $ H $ 。 $ \ mathcal {p}={p_u \、：\、u \ inv \} $ 。

$ k $ で独立したサイズのセットがあります。サブセットがある場合にのみ、 $ mathcal {p} '| $ \ mathcal {p} '$ のパスがPAIRWISE vertex-disjointです。

より正確には、 $ s $ の場合は、 $ g $ の独立したセットです。 class="math-container"> $ \ {p_u \ ,: \、u \ in s \}} $ は、 $ hのペアワイズ頂点間のパスの集まりです。 $ と、 $ \ mathcal {p} '$ の場合は、、 $ \ {u \、：\、p_u \ in \ mathcal {p} '}' \} $ は<です。 SPAN CLASS="Math-Container"> $ G $ 。