索引在具有n列的表上创建的最大索引数是多少？

Question

说，我有一个带有 $ n $ 列的数据库表。什么是（理论）我可以在该表上创建的索引数量？对于 $ n= 1,2,3 $ 它很容易计算答案 $（1,4,15）$，但有任何公式吗？此外，这个号码还有“名字”吗？

Answer 1

我假设你的意思是以下：给定 $ n $ 列，有

• $ n $ 单列，给出 $ n $ 不同的索引
• $ n（n-1）/ 2 $ 对列，以及2种方法来组合每对，给出 $ n（n-1）$ 不同的索引
• $ \ frac {n（n-1）（n-2）} {2 \ cdot 3} $ 三级列， $ 3 \ CDot 2 $ 组合每个三倍的方法，给出 $ n（n-1）（n-2）$ 不同的索引

等等。此数字没有（众所周知）名称，但序列确实有自己的 oeis条目：

十八世纪和十九世纪的组合主义者称之为n个不同对象的（nonnull）“变体”的数量，即{1，...，n}的非空亚群的排列数。

给出各种公式来计算它，包括复发关系 $ a_n= n（a_ {n-1} + 1）$ 和相当令人惊讶的 $ a_n=lfloor {e \ cdot n！ - 1} \ rfloor $ 。

可以争辩说，您可以通过考虑列可以以升序和降序模式使用列来创建更多索引。对于具有多个列的指数，甚至对彼此附近的记录有影响。