随机算法：高概率与期望

Question

希望这个问题不是太笼统，但我想知道随机算法之间的关系，这些算法与高概率很好，并且在期望中表现良好。我的问题是由一个随机的 $ \ alpha $ -upproxatimation算法给定这里，即它是在选择期望 或 ，具有很高的概率。我还发现这个来源对高概率与期待方法提供了一些很好的洞察力，但我仍然有疑问。

• 可以始终改造实现 $ \ alpha $ 的算法，以期望实现高概率，反之亦然？ （方面通过重新运行算法的次数，次数次数左右。）
• 如果没有，比另一个更难获得？ （我认为如果您修复 $ \ alpha $ ，则高概率算法将始终更难找到/不太可能存在。或许您可以随时找到一个，但近似比变得更糟。）

感谢您的帮助！

Answer 1

如果您有一个是 $ \ alpha $ 的算法，则可以构建一个算法，该算法是 $（1+ \ epsilon）\ Alpha $ 具有高概率的千克，对于任何 $ \ epsilon> 0 $ 。特别是，通过马尔可夫的不等式，如果您运行算法，那么概率至少 $ 1-1 /（1+ \ epsilon）$ 它将输出 $（1+ \ epsilon）\ alpha $ - kexpoximation。因此，如果您运行算法关于 $（c \ log n）/ \ epsilon $ 时间并保持所有这些试验中的最佳输出，请概述 $ 1-1 / n ^ c $ 您将找到 $（1+ \ epsilon）\ alpha $ - kexpoximation 。

如果您有一个是 $ \ alpha $ 的算法，具有高概率的批准，则无法保证期望。它可能具有非常小的概率（概率 $ 1 / n ^ c $ ），它输出一个非常糟糕的解决方案（一个带有指数大的近似因子），并且在所有其他方面输出 $ \ alpha $ -Appratimation。在这种情况下，近似因子的预期值将非常大，即使它具有输出这种糟糕解决方案的概率非常小。