ランダム化アルゴリズム高確率対期待

Question

この質問は一般的ではありませんが、私は関係が高い確率と期待にうまく機能するものとの間のランダム化されたアルゴリズムの間にあることを疑問に思いました。私の質問は、ランダム化された $ \ alpha $ -Apploximationアルゴリズムの定義によって動機付けられていますここ、すなわちは、高い確率で、em> または のoptの$α$ 。私はまた、最初の数ページのこのソースは、高確率対期待アプローチへの良い洞察を提供しますが、まだ質問があります。

• $ \ alphat "> $ \ alpha $ -apaipoximationを実現するアルゴリズムを常に変換できます。 （アルゴリズムを複数回の多項数]を再実行することによって表向きに。）
• そうでない場合は、他のものよりも難しいのですか？ （ $ \ alpha $ を修正した場合、高確率アルゴリズムは常に存在する可能性が常に困難になるだろう。または多分あなたはいつでも見つけることができます1つ、しかし近似比率は悪化します。）

助けてくれてありがとう！

Answer 1

$ \ alpha $ -qualpoximationであるアルゴリズムがある場合は、 $（1以降）\ aphal $ $ \ epsilon> 0 $ の確率が高い。特に、マルコフの不平等によって、アルゴリズムを実行すると、少なくとも $ 1-1 /（1 + \ epsilon）$ で $（1 +¥epsilon）\ alpha $ -apploximation。したがって、 $（c \ log n）/ \ epsilon $ 時間についてアルゴリズムを実行し、 $ 1-1 / n ^ c $ $（1 + \ epsilon）\ alpha $ -apapploximation 。

$ \ alpha $ -aapploximationであるアルゴリズムがある場合は、期待についての保証はありません。非常に小さい確率（確率 $ 1 / n ^ c $ ）では、それは非常に悪い解決策（指数関数的に大きい近似要因を持つもの）を出力します。ケース $ \ alpha $ -apapploximationを出力します。この場合、そのような不良解決策を出力する可能性が非常に小さいとしても、近似係数の予想値は非常に大きくなります。