使用 OpenCV 计算特征向量

Question

我有这个矩阵 A，表示图像像素强度的相似度。例如：考虑一个 10 x 10 图像。在这种情况下，矩阵 A 的维度为 100 x 100, ，元素 A(i,j) 的值范围为 0 到 1，表示像素 i 到 j 在强度方面的相似度。

我使用OpenCV进行图像处理，开发环境是Linux上的C。

目的是计算矩阵 A 的特征向量，我使用了以下方法：

static CvMat mat, *eigenVec, *eigenVal;
static double A[100][100]={}, Ain1D[10000]={};
int cnt=0;

//Converting matrix A into a one dimensional array
//Reason: That is how cvMat requires it
for(i = 0;i < affnDim;i++){
  for(j = 0;j < affnDim;j++){
 Ain1D[cnt++] = A[i][j];
  }
}

mat = cvMat(100, 100, CV_32FC1, Ain1D); 

cvEigenVV(&mat, eigenVec, eigenVal, 1e-300);

for(i=0;i < 100;i++){
  val1 = cvmGet(eigenVal,i,0); //Fetching Eigen Value

  for(j=0;j < 100;j++){   
 matX[i][j] = cvmGet(eigenVec,i,j); //Fetching each component of Eigenvector i    
  }
}

问题： 执行后，我几乎所有特征向量的所有分量都为零。我尝试了不同的图像，还尝试用 0 到 1 之间的随机值填充 A，但结果相同。

返回的顶部特征值中很少有如下所示：

9805401476911479666115491135488.000000  
-9805401476911479666115491135488.000000  
-89222871725331592641813413888.000000  
89222862280598626902522986496.000000  
5255391142666987110400.000000

我现在正在考虑使用 CVSVD() 它执行实浮点矩阵的奇异值分解，并可能产生特征向量。但在此之前我想在这里问一下。我现在的做法有什么荒谬的地方吗？我使用的 API 是否正确，即 CVEigenVV() 对于正确的输入矩阵（我的矩阵 A 是浮点矩阵）？

干杯

Answer 1

请注意，以飨读者：这篇文章起初看似无关的话题，但请参阅讨论在评论上述的

以下是我在执行尝试的 谱聚类 算法应用于图像的像素中 MATLAB 。我是严格遵循纸由@Andriyev提到：

  

安德鲁伍，乔丹，和亚伊尔韦斯（2002）。   在谱聚类：分析和算法。   在T. Dietterich，S.贝克尔和Z. Ghahramani（编辑），   在神经信息处理系统14麻省理工学院出版社进展

代码：

%# parameters to tune
SIGMA = 2e-3;       %# controls Gaussian kernel width
NUM_CLUSTERS = 4;   %# specify number of clusters

%% Loading and preparing a sample image
%# read RGB image, and make it smaller for fast processing
I0 = im2double(imread('house.png'));
I0 = imresize(I0, 0.1);
[r,c,~] = size(I0);

%# reshape into one row per-pixel: r*c-by-3
%# (with pixels traversed in columwise-order)
I = reshape(I0, [r*c 3]);

%% 1) Compute affinity matrix
%# for each pair of pixels, apply a Gaussian kernel
%# to obtain a measure of similarity
A = exp(-SIGMA * squareform(pdist(I,'euclidean')).^2);

%# and we plot the matrix obtained
imagesc(A)
axis xy; colorbar; colormap(hot)

%% 2) Compute the Laplacian matrix L
D = diag( 1 ./ sqrt(sum(A,2)) );
L = D*A*D;

%% 3) perform an eigen decomposition of the laplacian marix L
[V,d] = eig(L);

%# Sort the eigenvalues and the eigenvectors in descending order.
[d,order] = sort(real(diag(d)), 'descend');
V = V(:,order);

%# kepp only the largest k eigenvectors
%# In this case 4 vectors are enough to explain 99.999% of the variance
NUM_VECTORS = sum(cumsum(d)./sum(d) < 0.99999) + 1;
V = V(:, 1:NUM_VECTORS);

%% 4) renormalize rows of V to unit length
VV = bsxfun(@rdivide, V, sqrt(sum(V.^2,2)));

%% 5) cluster rows of VV using K-Means
opts = statset('MaxIter',100, 'Display','iter');
[clustIDX,clusters] = kmeans(VV, NUM_CLUSTERS, 'options',opts, ...
    'distance','sqEuclidean', 'EmptyAction','singleton');

%% 6) assign pixels to cluster and show the results
%# assign for each pixel the color of the cluster it belongs to
clr = lines(NUM_CLUSTERS);
J = reshape(clr(clustIDX,:), [r c 3]);

%# show results
figure('Name',sprintf('Clustering into K=%d clusters',NUM_CLUSTERS))
subplot(121), imshow(I0), title('original image')
subplot(122), imshow(J), title({'clustered pixels' '(color-coded classes)'})

...和使用简单的房子图像I在画图画，结果是：

和的方式，所使用的第一特征值4分别为：

1.0000
0.0014
0.0004
0.0002

和对应的特征向量[长度r的列×C = 400]：

-0.0500    0.0572   -0.0112   -0.0200
-0.0500    0.0553    0.0275    0.0135
-0.0500    0.0560    0.0130    0.0009
-0.0500    0.0572   -0.0122   -0.0209
-0.0500    0.0570   -0.0101   -0.0191
-0.0500    0.0562   -0.0094   -0.0184
......

请注意有步执行上面，你没有在你的问题提（拉普拉斯矩阵，其正常化行）

Answer 2

我会推荐这文章。笔者实现了面部识别特征脸。第4页，你可以看到他使用cvCalcEigenObjects生成从图像的特征向量。在文章为此所需的计算整个预处理步骤被示出。

Answer 3

下面是一个不是非常有帮助的答案：

这是什么理论（或数学上写下一张纸上）告诉你的特征向量应该是？约。

什么是另一个库告诉你的特征向量应该是？理想的情况是什么，如数学或枫木系统（它可以说服计算任意精度）告诉你的特征向量应该是？如果没有为至少为一个测试尺寸问题的制造-sixed问题。

我不和图像处理方面的专家，所以我不能更有益的，但我花了很多时间与科学家和经验告诉我，就可以避免很多的眼泪和愤怒做一些数学第一，形成什么样的结果，你应该知道为什么你得到0所有的地方之前得到的期望。当然它可能是在算法的执行错误，这可能是失精或其他一些数字问题。但你不知道，不应该跟进调查那些行呢。

此致

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