Вычисление собственного вектора с использованием OpenCV

Question

У меня есть эта матрица A, представляющая сходство интенсивностей пикселей изображения.Например:Рассмотрим 10 x 10 изображение.Матрица A в этом случае имела бы размерность 100 x 100, и элемент A (i, j) имел бы значение в диапазоне от 0 до 1, представляющее сходство пикселя i с j с точки зрения интенсивности.

Я использую OpenCV для обработки изображений, а среда разработки - C в Linux.

Цель состоит в том, чтобы вычислить собственные векторы матрицы A, и я использовал следующий подход:

static CvMat mat, *eigenVec, *eigenVal;
static double A[100][100]={}, Ain1D[10000]={};
int cnt=0;

//Converting matrix A into a one dimensional array
//Reason: That is how cvMat requires it
for(i = 0;i < affnDim;i++){
  for(j = 0;j < affnDim;j++){
 Ain1D[cnt++] = A[i][j];
  }
}

mat = cvMat(100, 100, CV_32FC1, Ain1D); 

cvEigenVV(&mat, eigenVec, eigenVal, 1e-300);

for(i=0;i < 100;i++){
  val1 = cvmGet(eigenVal,i,0); //Fetching Eigen Value

  for(j=0;j < 100;j++){   
 matX[i][j] = cvmGet(eigenVec,i,j); //Fetching each component of Eigenvector i    
  }
}

Проблема: После выполнения я получаю, что почти все компоненты всех собственных векторов равны нулю.Я пробовал разные изображения, а также пытался заполнить A случайными значениями от 0 до 1, но результат был тот же.

Некоторые из возвращенных верхних собственных значений выглядят следующим образом:

9805401476911479666115491135488.000000  
-9805401476911479666115491135488.000000  
-89222871725331592641813413888.000000  
89222862280598626902522986496.000000  
5255391142666987110400.000000

Сейчас я размышляю о том, как использовать cvSVD() который выполняет разложение по сингулярным значениям реальной матрицы с плавающей запятой и может дать мне собственные векторы.Но перед этим я подумал о том, чтобы задать этот вопрос здесь.Есть ли что-то абсурдное в моем нынешнем подходе?Использую ли я правильный API, т.е. cvEigenVV() для правильной входной матрицы (моя матрица A является матрицей с плавающей запятой)?

ваше здоровье

Answer 1

Примечание для читателей:Этот пост на первый взгляд может показаться не имеющим отношения к теме, но, пожалуйста, обратитесь к обсуждению в комментариях выше.

Ниже приведена моя попытка реализовать Спектральная кластеризация алгоритм, применяемый к пикселям изображения в MATLAB.Я в точности следовал бумага упомянуто @Andriyev:

Эндрю Нг, Майкл Джордан и Яир Вайс (2002).О спектральной кластеризации:анализ и алгоритм.В T.Диттерих, С.Беккер и З.Гахрамани (Ред.), Достижения в области нейронных систем обработки информации 14.MIT Press

Код:

%# parameters to tune
SIGMA = 2e-3;       %# controls Gaussian kernel width
NUM_CLUSTERS = 4;   %# specify number of clusters

%% Loading and preparing a sample image
%# read RGB image, and make it smaller for fast processing
I0 = im2double(imread('house.png'));
I0 = imresize(I0, 0.1);
[r,c,~] = size(I0);

%# reshape into one row per-pixel: r*c-by-3
%# (with pixels traversed in columwise-order)
I = reshape(I0, [r*c 3]);

%% 1) Compute affinity matrix
%# for each pair of pixels, apply a Gaussian kernel
%# to obtain a measure of similarity
A = exp(-SIGMA * squareform(pdist(I,'euclidean')).^2);

%# and we plot the matrix obtained
imagesc(A)
axis xy; colorbar; colormap(hot)

%% 2) Compute the Laplacian matrix L
D = diag( 1 ./ sqrt(sum(A,2)) );
L = D*A*D;

%% 3) perform an eigen decomposition of the laplacian marix L
[V,d] = eig(L);

%# Sort the eigenvalues and the eigenvectors in descending order.
[d,order] = sort(real(diag(d)), 'descend');
V = V(:,order);

%# kepp only the largest k eigenvectors
%# In this case 4 vectors are enough to explain 99.999% of the variance
NUM_VECTORS = sum(cumsum(d)./sum(d) < 0.99999) + 1;
V = V(:, 1:NUM_VECTORS);

%% 4) renormalize rows of V to unit length
VV = bsxfun(@rdivide, V, sqrt(sum(V.^2,2)));

%% 5) cluster rows of VV using K-Means
opts = statset('MaxIter',100, 'Display','iter');
[clustIDX,clusters] = kmeans(VV, NUM_CLUSTERS, 'options',opts, ...
    'distance','sqEuclidean', 'EmptyAction','singleton');

%% 6) assign pixels to cluster and show the results
%# assign for each pixel the color of the cluster it belongs to
clr = lines(NUM_CLUSTERS);
J = reshape(clr(clustIDX,:), [r c 3]);

%# show results
figure('Name',sprintf('Clustering into K=%d clusters',NUM_CLUSTERS))
subplot(121), imshow(I0), title('original image')
subplot(122), imshow(J), title({'clustered pixels' '(color-coded classes)'})

...и, используя простое изображение дома, которое я нарисовал краской, результаты были следующими:

и, кстати, первыми 4 использованными собственными значениями были:

1.0000
0.0014
0.0004
0.0002

и соответствующие собственные векторы [столбцы длины r*c=400]:

-0.0500    0.0572   -0.0112   -0.0200
-0.0500    0.0553    0.0275    0.0135
-0.0500    0.0560    0.0130    0.0009
-0.0500    0.0572   -0.0122   -0.0209
-0.0500    0.0570   -0.0101   -0.0191
-0.0500    0.0562   -0.0094   -0.0184
......

Обратите внимание, что выше выполнен шаг, о котором вы не упомянули в своем вопросе (матрица Лапласа и нормализация ее строк)

Answer 2

Я бы порекомендовал это статья.Автор реализует Eigenfaces для распознавания лиц.На странице 4 вы можете видеть, что он использует cvCalcEigenObjects для генерации собственных векторов из изображения.В статье показан весь этап предварительной обработки, необходимый для этих вычислений.

Answer 3

Вот не очень полезный ответ:

Что теория (или математические расчеты, записанные на листе бумаги) говорит вам, какими должны быть собственные векторы?Примерно.

Что говорит вам другая библиотека о том, какими должны быть собственные векторы?Что в идеале говорит вам такая система, как Mathematica или Maple (которую можно убедить выполнять вычисления с произвольной точностью), какими должны быть собственные векторы?Если не для производственной проблемы, то хотя бы для тестовой.

Я не эксперт в обработке изображений, поэтому не могу быть более полезным, но я провожу много времени с учеными, и опыт научил меня, что многих слез и гнева можно избежать, если сначала выполнить некоторые математические расчеты и сформировать ожидание того, какие результаты вы должны получить, прежде чем задаваться вопросом, почему у вас повсюду 0.Конечно, это может быть ошибка в реализации алгоритма, потеря точности или какая-то другая числовая проблема.Но вы пока не знаете и не должны следить за этими направлениями расследования.

С уважением

Отметка