Calcul de vecteur propre à l'aide d'OpenCV

Question

J'ai cette matrice A, représentant les similitudes des intensités de pixels d'une image.Par exemple:Considérez un 10 x 10 image.La matrice A dans ce cas serait de dimension 100 x 100, et l'élément A(i,j) aurait une valeur comprise entre 0 et 1, représentant la similitude des pixels i à j en termes d'intensité.

J'utilise OpenCV pour le traitement d'images et l'environnement de développement est C sous Linux.

L'objectif est de calculer les vecteurs propres de la matrice A et j'ai utilisé l'approche suivante :

static CvMat mat, *eigenVec, *eigenVal;
static double A[100][100]={}, Ain1D[10000]={};
int cnt=0;

//Converting matrix A into a one dimensional array
//Reason: That is how cvMat requires it
for(i = 0;i < affnDim;i++){
  for(j = 0;j < affnDim;j++){
 Ain1D[cnt++] = A[i][j];
  }
}

mat = cvMat(100, 100, CV_32FC1, Ain1D); 

cvEigenVV(&mat, eigenVec, eigenVal, 1e-300);

for(i=0;i < 100;i++){
  val1 = cvmGet(eigenVal,i,0); //Fetching Eigen Value

  for(j=0;j < 100;j++){   
 matX[i][j] = cvmGet(eigenVec,i,j); //Fetching each component of Eigenvector i    
  }
}

Problème: Après l'exécution, presque tous les composants de tous les vecteurs propres sont nuls.J'ai essayé différentes images et j'ai également essayé de remplir A avec des valeurs aléatoires comprises entre 0 et 1, mais le même résultat.

Quelques-unes des principales valeurs propres renvoyées ressemblent à ce qui suit :

9805401476911479666115491135488.000000  
-9805401476911479666115491135488.000000  
-89222871725331592641813413888.000000  
89222862280598626902522986496.000000  
5255391142666987110400.000000

Je réfléchis maintenant aux lignes d'utilisation cvSVD() qui effectue une décomposition en valeurs singulières d'une matrice réelle à virgule flottante et pourrait me donner les vecteurs propres.Mais avant cela, j'ai pensé à le poser ici.Y a-t-il quelque chose d’absurde dans mon approche actuelle ?Est-ce que j'utilise la bonne API, c'est-à-dire cvEigenVV() pour la bonne matrice d'entrée (ma matrice A est une matrice à virgule flottante) ?

acclamations

Answer 1

Note aux lecteurs :Cet article peut sembler sans rapport avec le sujet au premier abord, mais veuillez vous référer à la discussion dans les commentaires ci-dessus.

Ce qui suit est ma tentative de mise en œuvre du Regroupement spectral algorithme appliqué aux pixels de l'image dans MATLAB.J'ai suivi exactement le papier mentionné par @Andriyev :

Andrew Ng, Michael Jordan et Yair Weiss (2002).Sur le clustering spectral :analyse et algorithme.Dans T.Dietrich, S.Becker et Z.Ghahramani (éd.), Avances dans les systèmes de traitement de l'information neuronaux 14.Presse du MIT

Le code:

%# parameters to tune
SIGMA = 2e-3;       %# controls Gaussian kernel width
NUM_CLUSTERS = 4;   %# specify number of clusters

%% Loading and preparing a sample image
%# read RGB image, and make it smaller for fast processing
I0 = im2double(imread('house.png'));
I0 = imresize(I0, 0.1);
[r,c,~] = size(I0);

%# reshape into one row per-pixel: r*c-by-3
%# (with pixels traversed in columwise-order)
I = reshape(I0, [r*c 3]);

%% 1) Compute affinity matrix
%# for each pair of pixels, apply a Gaussian kernel
%# to obtain a measure of similarity
A = exp(-SIGMA * squareform(pdist(I,'euclidean')).^2);

%# and we plot the matrix obtained
imagesc(A)
axis xy; colorbar; colormap(hot)

%% 2) Compute the Laplacian matrix L
D = diag( 1 ./ sqrt(sum(A,2)) );
L = D*A*D;

%% 3) perform an eigen decomposition of the laplacian marix L
[V,d] = eig(L);

%# Sort the eigenvalues and the eigenvectors in descending order.
[d,order] = sort(real(diag(d)), 'descend');
V = V(:,order);

%# kepp only the largest k eigenvectors
%# In this case 4 vectors are enough to explain 99.999% of the variance
NUM_VECTORS = sum(cumsum(d)./sum(d) < 0.99999) + 1;
V = V(:, 1:NUM_VECTORS);

%% 4) renormalize rows of V to unit length
VV = bsxfun(@rdivide, V, sqrt(sum(V.^2,2)));

%% 5) cluster rows of VV using K-Means
opts = statset('MaxIter',100, 'Display','iter');
[clustIDX,clusters] = kmeans(VV, NUM_CLUSTERS, 'options',opts, ...
    'distance','sqEuclidean', 'EmptyAction','singleton');

%% 6) assign pixels to cluster and show the results
%# assign for each pixel the color of the cluster it belongs to
clr = lines(NUM_CLUSTERS);
J = reshape(clr(clustIDX,:), [r c 3]);

%# show results
figure('Name',sprintf('Clustering into K=%d clusters',NUM_CLUSTERS))
subplot(121), imshow(I0), title('original image')
subplot(122), imshow(J), title({'clustered pixels' '(color-coded classes)'})

...et en utilisant une simple image de maison que j'ai dessinée dans Paint, les résultats étaient :

et d'ailleurs, les 4 premières valeurs propres utilisées étaient :

1.0000
0.0014
0.0004
0.0002

et les vecteurs propres correspondants [colonnes de longueur r*c=400] :

-0.0500    0.0572   -0.0112   -0.0200
-0.0500    0.0553    0.0275    0.0135
-0.0500    0.0560    0.0130    0.0009
-0.0500    0.0572   -0.0122   -0.0209
-0.0500    0.0570   -0.0101   -0.0191
-0.0500    0.0562   -0.0094   -0.0184
......

Notez qu'il y a des étapes effectuées ci-dessus que vous n'avez pas mentionnées dans votre question (matrice laplacienne et normalisation de ses lignes)

Answer 2

Je recommanderais ceci article.L'auteur implémente Eigenfaces pour la reconnaissance faciale.À la page 4, vous pouvez voir qu'il utilise cvCalcEigenObjects pour générer les vecteurs propres à partir d'une image.Dans l'article, toutes les étapes de pré-traitement nécessaires à ces calculs sont présentées.

Answer 3

Voici une réponse pas très utile :

Que vous dit la théorie (ou les mathématiques griffonnées sur un morceau de papier) que devraient être les vecteurs propres ?Environ.

Que vous dit une autre bibliothèque que devraient être les vecteurs propres ?Idéalement, que vous dit un système tel que Mathematica ou Maple (qui peuvent être persuadés de calculer avec une précision arbitraire) que devraient être les vecteurs propres ?Si ce n’est pas pour un problème de production, du moins pour un problème de taille test.

Je ne suis pas un expert en traitement d'images, donc je ne peux pas être beaucoup plus utile, mais je passe beaucoup de temps avec des scientifiques et l'expérience m'a appris que beaucoup de larmes et de colère peuvent être évitées en faisant d'abord quelques calculs et en formant une attente des résultats que vous devriez obtenir avant de vous demander pourquoi vous avez obtenu des 0 partout.Bien sûr, il peut s'agir d'une erreur dans la mise en œuvre d'un algorithme, d'une perte de précision ou d'un autre problème numérique.Mais vous ne le savez pas et ne devriez pas encore poursuivre ces recherches.

Salutations

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