为什么使用余弦来计算x值并正弦弧值？

Question

我试图理解这个raphael.js演示上的数学：

http://raphaeljs.com/pie.js

结帐扇区方法：

function sector(cx, cy, r, startAngle, endAngle, params) {
    var x1 = cx + r * Math.cos(-startAngle * rad),
        x2 = cx + r * Math.cos(-endAngle * rad),
        y1 = cy + r * Math.sin(-startAngle * rad),
        y2 = cy + r * Math.sin(-endAngle * rad);
    return paper.path(["M", cx, cy, "L", x1, y1, "A", r, r, 0, +(endAngle - startAngle > 180), 0, x2, y2, "z"]).attr(params);
}

这是实际的演示：http://raphaeljs.com/pie.html

我的数学有点生锈，我正在尝试理解扇区函数 - 鉴于起始人和危害参数（每个启动点和终点值在0和360之间绘制ARC），为什么此函数起作用？

Answer 1

这完全取决于您如何对待 startAngle 和 endAngle. 。看来这将它们视为从水平到右侧（即0的角度向东）开始，然后沿钟形（因此，一个45度的角度指向东南。

通常在数学中，我们会考虑从水平到右侧开始的角度，但是逆时针增加...但是，如果您要求非数学家绘制一个角度，他们可能会从垂直上（即北）进行顺时针方向增加。这看起来像是混合的:)这里没有真正的“错误”或“正确”的答案 - 这都是定义问题。

由于图片很受欢迎，这是我描述的三个系统，每个系统都假设该行长度很长 r:

正常数学：X轴的逆时针

_{（来源： Arachsys.com)}

要求街上的男人绘制一个角度（顺时针从Y轴循环）

此代码使用的角度（x轴顺时针）

Answer 2

只要看看什么罪和cos 意思是 圈子：

如果您在形成角α的圆上有一个点，则cos alpha是sin alpha是y部分的点的x部分。

该插图解释了为什么否定角度的原因。

这意味着，您现在可以指定 顺时针 角度，大多数具有模拟时钟的人更喜欢。

Answer 3

因为与中心（CX，CY）和半径r的圆周的任意点具有以下坐标（它直接遵循COS和SIN几何定义 - 相应的心理和斜边的长度之间的比率）：

x = cx + R*cos(a)
y = cy + R*sin(a) for  0 <= a < 2π

因此，将角度a设置限制A您可以定义任意弧。

Answer 4

如果您将0°作为水平升高，x增加，垂直升高，垂直升高，y升高，则为：

cos(0) = 1
sin(0) = 0

cos(90) = 0
sin(90) = 1

您可以通过将X值乘以余弦来改变X值，并通过将其乘以正弦来改变Y值。