在R中解决St Peterburg悖论

Question

圣彼得堡悖论是一款赌博游戏，您要支付固定的金额进入游戏。您反复翻转硬币，直到扔尾巴为止。您的收益是2^n的1到n的总和，其中n是第一个尾巴之前的头数。如果那没有意义，请尝试Wikipedia文章

我正在就预期的实用理论发表论文，并在圣彼得堡悖论上写作，并认为尝试在R中进行蒙特卡洛（Monte Carlo）的蒙特卡洛（Monte Carlo），因为您期望在10000年之后获胜，这将是整洁的（尽管与我的论文无关）试验

我基本上想做 http://www.mathematik.com/petersburg/petersburg.html 在R进行10,000次试验

Answer 1

这很容易在R中。游戏遵循p = 1/2的几何分布：

N <- 1e+4
out <- replicate(N, mean(2^rgeom(1000, .5)))

由于游戏的预期收益是无限的，因此您将获得极度偏斜的经验分布，您甚至无法正确描绘：

hist(out)

日志秤可能是一个更好的主意。

hist(log(out))