Warum ist die Erfüllung von ESO-Formeln, die nicht der Befriedigung von FO-Formeln entspricht?
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29-09-2020 - |
Frage
Die existentiellen Logik der zweiten Ordnung (ESO) -Formeln haben das Formular
$ \ phi $ ist erfüllt, wenn und nur wenn $ \ phi $ erfüllt ist .
In der Tat bedeutet Erregelung einer FO-Formel, ein Universum und eine Interpretation aller Relationssymbole zu finden. Daher haben wir eine implizite Quantifizierung
Aber der Anspruch muss jedoch falsch sein, da Menschen die Befriedigung von ESO getrennt von der von FO studieren. Was vermisse ich?
Lösung
Sie haben recht: Ein ESO-Satz ist erfüllt, wenn sie "Matrix" erster Ordnung erfolgt - mit Relations- / Funktionsvariablen, die durch entsprechende Relations- / Funktion -Symbole ersetzt werden - ist erfüllt.
ti'm kein Experte hier, aber ich denke, was los ist, ist "sprachlicher Komfort".Es gibt andere verwandte Fragen, in denen wir nicht zusammenkommen.Wenn Sie beispielsweise die Überprüfung, ob ein Satz erster Ordnung in einer bestimmten endlichen Struktur trifft, ist in der Regel schwieriger, als zu prüfen, ob eines seiner "zweitreizenden Bestellungen" in derselben Struktur $ {} trifft$ (Reduct) .Wie Sie sagen, dass Gültigkeit für ESO-Sätze sagen, ist es ausschließlich streng komplizierter als die Gültigkeit für Sätze.Auf diese Weise kann es sich dabei konsequenter anfühlen, über die ESO-Befriedigung zu sprechen, anstatt für die Erfüllung zu sprechen, wenn wir auch über die ESO-Gültigkeit, die ESO-Wahrheit in einer bestimmten Struktur sprechen, usw.