Почему удовлетворяемость формул ESO не равна удовлетворенности формул?

Question

Существующие формулы логики второго порядка (ESO) имеют форму $$ \ phi=Exists R_1 ... \ существует R_K. \ phi $$ Где $ R_1 ... R_K $ являются символами соотношения и $ \ phi $ - это формула Что может использовать символы связи $ R_1 ... R_K $ , а также другие символы соотношения. Моя претензия заключается в том, что

$ \ phi $ удовлетворен, если и только если $ \ phi $ удовлетворяет ,

Действительно, удовлетворяемость формулы FO означает поиск вселенной и интерпретации всех символов соотношения. Поэтому у нас есть неявная оценка $ \ Exists R_1 ... \ существует r_k $ перед формулой FO $ \ phi $ при рассмотрении удовлетворенности. (Для действительности претензия делает не HOLD.)

Но утверждение должно быть неверно, так как люди изучают удовлетворение ESO отдельно от этого из FO. Что мне пропустить?

Answer 1

Вы правы: предложение ESO является удовлетворенным IFF его первого порядка «матрица» - со ссылкой / функциональными переменными, замененными соответствующими отношениями / функцией символов - удовлетворяется.

Ti'm не эксперт здесь, но я думаю, что происходит, - это «языковое удобство».Есть другие связанные вопросы, где мы не получаем обязательство.Например, проверка, является ли предложение первого порядка в данной конечной структуре, обычно сложнее, чем проверять, является ли одна из его «второго порядка» верна в той же структуре $ {}$ (reduct) .Точно так же, как вы говорите, достоверность для предложений ESO строго сложно сложнее, чем действительность для предложений.Таким образом, это может быть более согласованным, чтобы поговорить о удовлетворенности ЭСО, а не удовлетворительность, если мы также говорят о действительности ESO, правда ESO в данной структуре и т. Д.