Por que a satisfação das fórmulas ESO não é igual à satisfomoção da Formulas?

Question

fórmulas existenciais de segunda ordem (ESO) têm o formulário $$ \ phi=existe r_1 ... \ existe r_k. \ phi $$ onde $ r_1 ... r_k $ são símbolos de relação e $ \ phi $ é uma fórmula de fo O que pode usar os símbolos de relação $ r_1 ... r_k $ bem como outros símbolos de relação. Minha reivindicação é que

.

$ \ phi $ é satisfatório se e somente se $ \ phi $ é satisfatório .

De fato, a satisfação de uma fórmula para encontrar um universo e uma interpretação de todos os símbolos de relação. Portanto, temos uma quantificação implícita $ \ existe r_1 ... \ existe r_k $ na frente da fórmula de FO $ Phi $ ao considerar a satisfação. (Para validade, a reivindicação faz não espera.)

Mas a reivindicação deve estar errada, pois as pessoas estudam a satisfomblicidade do ESO separadamente da de FO. O que eu sinto falta?

Answer 1

Você está certo: uma frase ESO é satisfeitas IFF sua "matriz" de primeira ordem - com variáveis de relação / função substituída por relação / função correspondente

Ti'm Não é um especialista aqui, mas acho que o que está acontecendo é "conveniência linguística".Existem outras perguntas relacionadas onde não temos coincisão.Por exemplo, verificando se uma frase de primeira ordem é verdadeira em uma determinada estrutura finita é geralmente mais difícil do que verificar se uma de suas "ordenações de segunda ordem" é verdadeira nessa mesma estrutura $ {}$ ('s redution) .Da mesma forma, como você diz validade para sentenças eso é estritamente mais complicado que a validade para as frases.Desta forma, pode se sentir mais consistente para falar sobre a satisfomoção eso em vez de satisficaciabilidade se estivermos também falando sobre a validade ESO, a verdade ESO em uma determinada estrutura, etc.