Wahrscheinlichkeit des Datenverlusts für gespiegelt, 3 Festplattensystem

Question

Ich lese die Buchdatenbanksysteme das komplette Buch 2nd Edition. Eine leicht modifizierte Frage 13.4.5 Zustände:

Angenommen, wir verwenden drei Festplatten als gespiegelte Gruppe. d. H. Alle drei halten identische Daten. Wenn die jährliche Ausfallwahrscheinlichkeit für eine Festplatte ist F, und es dauert h Stunden, um eine Festplatte wiederherzustellen, was ist die jährliche Wahrscheinlichkeit Datenverlust?

Meine Antwort ist $ (f * (f * h / 365 * 24) ^ 2) * 6 $

Ich würde gerne wissen, ob ich recht habe. Ich werde die Begründung hinter meiner Antwort erklären:

Um den Datenverlust zu erfolgen, müssen alle drei Festplatten innerhalb eines Zeitraums von H Stunden versagen.

Die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Festplatte fehlschlägt, ist $ F $ . Die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite und der dritte Festplatte innerhalb von $ H $ Stunden der ersten Festplatte fehlgeschlagen ist, ist $ (f * h / 365 * 24) ^ 2 $ .

Somit ist die Wahrscheinlichkeit aller Datenträger, die innerhalb eines Zeitraums von H Stunden fehlschlägt, $ F * ((F * H / 365 * 24) ^ 2) * 6 $ .

Der Grund, den wir mit 6 multiplizieren, ist, weil es 6 Möglichkeiten gibt, in denen dieses Ereignis passieren könnte:

123 132. 213. 231. 312. 321

Ich habe Probleme mit der Wahrscheinlichkeit, wenn Sie mit Ereignissen umgehen, die auf mehrstattungen auftreten können. Der einzige Teil des Begruften, den ich unsicher bin, ist der Teil, in dem ich mich multibriert. 6 sind alle 3 Festplatten, die eines Ereignisses ausfallen, oder sind sie 6 verschiedene Ereignisse?

Answer 1

Lassen Sie uns die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses "123" ansehen. Das heißt, disk 1 fällt aus und dann disk 2 und dann disk 3, und alle erfolgen in einem span auf $ H $ Stunden. Ihre Behauptung ist, dass die Wahrscheinlichkeit dieses $ F * (\ FRAC {FH} {365 * 24}) ^ 2 $ . Aber der $ \ frac {FH} {365 * 24} $ bezeichnet nur die Wahrscheinlichkeit einer Festplatte, die in den $ fehlgeschlagen ist H $ Stunden, nachdem die erste Festplatte fehlschlägt. Insbesondere berücksichtigt es nicht, dass die Bestelleinschränkung von "Disk 2 fehlschlägt, bevor die Festplatte 3 fehlschlägt.

stattdessen, was $ f * (\ frac {fh} {365 * 24}) ^ 2 $ bezeichnet ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Diskette 1 fehlschlägt, und in der Nachfolgender $ H $ Stunden, beide Festplatten 2 und Diskette 3 fehlschlagen. So erfasst dies sowohl die Ereignisse "123" und "132".

In ähnlicher Weise wäre die Wahrscheinlichkeit, dass entweder das Ereignis "213" oder "231" passiert, $ f * (\ frac {fh} {365 * 24}) ^ 2 $ < / span>. Und in ähnlicher Weise für die Ereignisse "312" und "321" kombiniert.

also sollte die endgültige Antwort $ (f * (\ frac {fh} {365 * 24}) ^ 2) * 3 $ und nicht $ (f * (\ frac {fh} {365 * 24}) ^ 2) * 6 $ .