auf coq:Warum ist der Beweis vollständig, nachdem wir nur eine Induktion bewiesen haben, wenn wir mehr als eine Variable haben?

Question

Also lerne ich Coq.Und ich bin außerdem auf den Beweis für Assoziativität gestoßen forall (a b c : nat)

Anscheinend, wenn wir es tun induction a. nach intros a b c., es werden zwei Unterziele erstellt

und danach müssen wir nur noch zeigen, dass die beiden Seiten in beiden Teilzielen gleichwertig sind, und der Beweis ist abgeschlossen.

Deshalb frage ich mich nur, warum wir das nicht tun müssen induction b. Und induction c. um den Beweis zu vervollständigen?Warum nur Induktion durchführen? a ist in der Lage, den Beweis zu vervollständigen?

Oder mit anderen Worten, wie kommt es, dass wir in der Funktion, die den Beweis zurückgibt, einfach erhalten b Und c kostenlos"?Brauchen wir konstruktiv gesehen nicht so etwas wie eine doppelte Induktion, die zweimal angewendet wird?

Answer 1

Du nicht haben Dinge durch Induktion beweisen.Sie können zum Beispiel nachweisen $\forall n :\mathbb{N} \,.\, n = n$ ohne Induktion durch Anwendung von Reflexivität.In Ihrem Beweis verwenden wir Induktion $a$, aber dann brauchen wir nicht Induktion verwenden $b$ Und $c$ weil wir den Beweis einfach mit anderen Methoden abschließen können.Wir könnte haben Verwendet induktion auf $b$ Und $c$, und Sie sollten es versuchen, um zu sehen, wie unnötige Anwendungen der Induktion Ihren Beweis nur länger und weniger klar machen.

P.S.Das hat absolut nichts mit Konstruktivität zu tun.