COQについて：複数の変数があるときに1回の誘導に対してのみ証明した後の証明が完了したのはなぜですか。

Question

だから私はCOQを学んでいます。そして私は協会の証明にまたがって協会的に遭遇しました、さらにforall (a b c : nat)

evelltly induction a.の後にintros a b c.を実行すると、2つのサブゴールを作成します。

およびその後、両方のサブゴールの両側が等価であり、証明が完了していることを示すだけでよい。

だから私たちはなぜPrabの証明を完了するためにinduction b.とinduction c.を実行する必要がないのか疑問に思いますか？ aでの誘導のみを実行するのはなぜ証明を完了できるのか？

または言い換えれば、証明を返す関数にどのようにして「フリー」のためのbとcが得られますか？建設的に私たちは二重の誘導のようなものが2回適用されるようなものを必要としませんか？

Answer 1

誘導で物事を証明するを持っていない。たとえば、 $ \ forall n：\ mathbb {n} \ ,. \、n= n $ を適用することなく反射性。あなたの証明では、 $ A $ で誘導を使用しますが、はを必要としません $ b $ と $ c $ は、他のメソッドを使用して証明を終了できます。WE は、使用済みの誘導を $ b $ 、および $ c $ を持つことができます。あなたはそうするようにして、誘導の不必要なアプリケーションがどのようにしてあなたの証明をより長く鮮明にするかを見るために、

p.S。これは建設性とは絶対に何も関係ありません。