Was ist die maximale Anzahl von Indizes, die man auf einer Tabelle mit n Spalten erstellen kann?

Question

sagen Sie, ich habe eine Datenbanktabelle mit $ n $ Spalten.Was ist die (theoretische) maximale Anzahl von Indizes, die ich auf diesem Tisch erstellen kann?Für $ n= 1,2,3 $ Es ist leicht genug, die Antwort zu berechnen, um die Antwort $ (1, 4, 15) $, aber gibt es eine Formel?Gibt es auch einen "Namen" für diese Nummer?

Answer 1

Ich nehme an, dass Sie Folgendes bedeuten: Gegeben $ N $ Säulen, gibt es

.
• $ N $ Einzelne Spalten, Geben $ N $ Verschiedene Indizes
• $ n (n-1) / 2 $ Paare von Säulen und 2 Möglichkeiten, jedes Paar zu kombinieren, geben $ N (n-1) $ Verschiedene Indizes
• $ \ frac {n (n-1) (n-2)} {2 \ cdot 3} $ Dreiergreifer von Spalten und $ 3 \ CDOT 2 $ Möglichkeiten, jedes Triple zu kombinieren, geben $ n (n-1) (n-2) $ verschiedene Indizes

usw. Diese Nummer hat keinen (bekannten) Namen, aber die Sequenz verfügt jedoch über einen eigenen oeis-Eintrag :

Combinatorialisten des achtzehnten Jahrhunderts nennen dies die Anzahl der (nichtNull-) "Variationen" von n-deutlichen Objekten, nämlich die Anzahl der Permutationen nicht leerer Subsets von {1, ..., n}.

Verschiedene Formeln werden angegeben, um es zu berechnen, einschließlich einer Wiederholungsrelation $ a_n= n (A_ {n-1} + 1) $ und die ziemlich überraschend $ A_N=lfloor {E \ cdot n! - 1} \ rfloor $ .

Man könnte argumentieren, dass Sie weitere -Ding-Indizes erstellen können, indem Sie berücksichtigen, dass Spalten im aufsteigenden und absteigenden Modus verwendet werden können. Für Indizes mit mehr als einer Spalte hat dies sogar ein Einfluss, auf den sich die Aufzeichnungen "in der Nähe" befinden.