Cubic / Kurve glatte Interpolation in C # [geschlossen]

Question

Im Folgenden finden Sie eine kubische Interpolation Funktion:

public float Smooth(float start, float end, float amount)
{
    // Clamp to 0-1;
    amount = (amount > 1f) ? 1f : amount;
    amount = (amount < 0f) ? 0f : amount;

    // Cubicly adjust the amount value.
    amount = (amount * amount) * (3f - (2f * amount));

    return (start + ((end - start) * amount));
}

Diese Funktion wird kubisch Interpolation zwischen dem Anfangs- und Endwert einen Betrag zwischen 0.0f gegeben - 1.0f. Wenn Sie diese Kurve zeichnen, würde man mit etwas am Ende wie folgt:

  

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Die kubische Funktion ist hier:

    amount = (amount * amount) * (3f - (2f * amount));

Wie stelle ich diese zwei Produkte Tangenten in produzieren und aus?

Zur Herstellung von Kurven wie folgt aus: (Linear zu kubischem Ende beginnen)

  

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Als eine Funktion

und wie diese als ein anderer: (Cubic Anfang bis Ende linear)

  

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got Wer irgendwelche Ideen? Vielen Dank im Voraus.

Answer 1

Was Sie wollen, ist ein Cubic Spline Hermite :

wobei p0 der Startpunkt ist, p1 der Endpunkt ist, ist m0 die Starttangente und m1 die Endtangente

Answer 2

Sie könnten eine lineare Interpolation und eine kubische Interpolation und Interpolation zwischen den beiden Interpolationsfunktionen.

dh.

cubic(t) = cubic interpolation
linear(t) = linear interpolation
cubic_to_linear(t) = linear(t)*t + cubic(t)*(1-t)
linear_to_cubic(t) = cubic(t)*t + linear(t)*(1-t)

wobei t im Bereich von 0 ... 1

Answer 3

Nun, ein einfacher Weg wäre dies:

-Expand your function by 2 x and y
-Move 1 to the left and 1 down
Example: f(x) = -2x³+3x²
g(x) = 2 * [-2((x-1)/2)³+3((x-1)/2)²] - 1

oder programmatisch (kubisch Stell):

double amountsub1div2 = (amount + 1) / 2;
amount = -4 * amountsub1div2 * amountsub1div2 * amountsub1div2 + 6 * amountsub1div2 * amountsub1div2 - 1;

Für die andere, einfach auslassen der „bewegte“:

g(x) = 2 * [-2(x/2)³+3(x/2)²]

oder programmatisch (kubisch Stell):

double amountdiv2 = amount / 2;
amount = -4 * amountdiv2 * amountdiv2 * amountdiv2 + 6 * amountdiv2 * amountdiv2;