Warum wird verwendet Cosinus die X-Werte zu berechnen, und die Y-Werte für eine Arcussinus?

Question

Ich versuche, die Mathematik auf dieser Raphael.js zu verstehen Demo:

http://raphaeljs.com/pie.js

Zur Kasse der Sektor-Methode:

function sector(cx, cy, r, startAngle, endAngle, params) {
    var x1 = cx + r * Math.cos(-startAngle * rad),
        x2 = cx + r * Math.cos(-endAngle * rad),
        y1 = cy + r * Math.sin(-startAngle * rad),
        y2 = cy + r * Math.sin(-endAngle * rad);
    return paper.path(["M", cx, cy, "L", x1, y1, "A", r, r, 0, +(endAngle - startAngle > 180), 0, x2, y2, "z"]).attr(params);
}

Dies ist die eigentliche Demo: http://raphaeljs.com/pie.html

Meine Mathe ein wenig rostig ist und ich versuche, die Sektor-Funktion zu verstehen - angesichts der startangle und endAngle Parameter (jeweils Start- und Endpunkt Werte zwischen 0 und 360 einen Bogen zeichnen), warum hat diese Funktion Arbeit

Answer 1

Es hängt alles davon ab, wie Sie startAngle und endAngle behandeln. Es sieht aus wie diese ist sie als ausgehend von horizontal nach rechts Behandlung (das heißt ein Winkel von 0 zeigen nach Osten) und geht clockingwise (so ein Winkel von 45 Grad zeigt Süd-Ost.

In der Regel in der Mathematik betrachten wir Winkel von den Horizontalen nach rechts beginnend, aber steigenden gegen den Uhrzeigersinn drehen ... aber wenn Sie einen Nicht-Mathematiker bitten um einen Winkel zu zeichnen, können sie es gut behandeln von vertikal nach oben (dh Nord) Erhöhung im Uhrzeigersinn. Das sieht aus wie es nimmt eine Mischung :) Es gibt keine wirklich „falsch“ oder „richtige“ Antwort hier -. Es ist alles eine Frage der Definition

Wie Bilder beliebt sind, hier sind die drei Systeme, die ich beschrieben habe, die jeweils die Linie unter der Annahme einer Länge r:

Normale Mathematik: gegen den Uhrzeigersinn von der x-Achse

_{(Quelle: arachsys.com )}

Vorstellung des Mannes auf der Straße einen Winkel (im Uhrzeigersinn von der Y-Achse) zu ziehen

Die Winkel durch diesen Code (im Uhrzeigersinn von der x-Achse) verwenden

Answer 2

Just Blick auf, was sin und cos eigentlich mittlere in einem Kreis:

Wenn Sie einen Punkt auf einem Kreis haben, die einen Winkel Alpha bildet, die cos alpha ist der x-Teil des Punktes a sin alpha ist der y-Teil.

Diese Abbildung erklärt, warum wird der Winkel negiert.

Es bedeutet, dass Sie jetzt angeben können im Uhrzeigersinn Winkel, was die meisten Menschen mit analogen Uhren bevorzugen.

Answer 3

Weil beliebiger Punkt auf dem Umfang mit dem Mittelpunkt (cx, cy) und den Radius R hat die folgende Koordinate (es folgt direkt aus COS und geometrischen Definitionen SIN - Verhältnis zwischen den Längen der entsprechenden und Kathete Hypotenuse):

x = cx + R*cos(a)
y = cy + R*sin(a) for  0 <= a < 2π

So Grenzwerte für Winkeleinstellung ein Sie beliebigen Bogen definieren können.

Answer 4

Wenn Sie ein 0 ° als horizontal mit x erhöht und 90 ° vertikal mit y Erhöhung dann als:

cos(0) = 1
sin(0) = 0

cos(90) = 0
sin(90) = 1

Sie können den x-Wert variieren, indem sie es durch den Kosinus und variieren den y-Wert multipliziert wird, indem sie es mit dem Sinus multipliziert wird.