Berechnen einen Berührungsbogen zwischen zwei Punkten auf zwei Kreise

Question

Wie kann ich den Bogen zwischen zwei Kreisen berechnen? Der Bogen muss Tangente an die beiden Punkte auf den Kreisen sein.

Hier ist ein Bild, um es veranschaulicht. Ich bin zu Code versucht und den orangefarbenen Bogen und den blauen Bogen zu berechnen.

Weitere Informationen:

sollte Ihr Applet 2 Modi haben: 2D und 3D. Der Anwender sollte durch Drücken der Leertaste zwischen ihnen wechseln. Im 2D-Modus kann der Benutzer die Position der vier Kontrollpunkte A, B, C und D bearbeiten und sollte 4 Kreisbögen durch diese Punkte wie folgt definiert sehen. Die rote Bogen liegt auf einem Kreis mit Zentrum A und Radius || || AB. Die grüne Bogen liegt auf einem Kreis der Mitte C und Radius || || CD. Der orangefarbene Bogen liegt auf einem Trägerkreis, der bei B und auch Tangente an den grünen Kreis an einem Punkt E, den Code Tangente an den Stütz Kreis des roten Bogens muss berechnen. Dieser Stütz Kreis sollte nicht getrennt A und C (d.h. A und C müssen entweder beide in diesem Kreis sein oder aus ihm heraus). Ähnlich sind die blauen Bogen liegt auf einem Kreis, der nicht getrennten A und C tut und das ist Tangente an den Stützkreis des grünen Bogens an D und ist auch tangential zur Stütz Kreis des roten Bogen an einem Punkt F, die Ihr Programm muss berechnen. Der rote Lichtbogen läuft im Uhrzeigersinn von F nach B Die orange arc läuft von B bis E. Die grünen Lichtbogen läuft von E nach D. Die blauen Lichtbogen läuft von D zurück nach F. Diese vier Bögen eine glatte Grenze eines Bereichs S bilden, das Flugzeug. Beachten Sie, dass in Abhängigkeit von der Position der Steuerpunkte, die orangefarbene und blaue Lichtbögen können jeweils entweder konkav oder konvex sein. In der unteren Abbildung ist die blauen Lichtbogen konkav. (Bild oben)

Answer 1

Es gibt viele "Tangente Kreise"!

Answer 2

Im Allgemeinen können Sie nicht. Zeichnen von geraden Linien, die durch AB und CE, und erweitern sie an den Schnittpunkt. Rufen Sie die Kreuzung M. Sie können einen Bogen durch B und E ziehen, die tangential zu Kreisen ist, wenn und nur wenn BM = EM.

Answer 3

Let G der Mittelpunkt des Kreises für den Lichtbogen zwischen B und E und H der Kreis für den Lichtbogen zwischen F und D werden.

Der entscheidende Punkt ist, dass eine Linie, ein Kreis schneidet eine Tangente ist, wenn und nur dann, wenn es auf den Radius an dem Schnittpunkt senkrecht ist. Dies bedeutet, dass, wenn Sie zwei Kreise haben, die tangential sind, dann ist der Tangentenpunkt und die Zentren der Kreise kollinear sind.

Dies bedeutet also, dass die Mitte G der Schnittpunkt der Linie, die durch B und A und die Linie, die durch E und C in ähnlicher Weise definiert ist, ist das Zentrum H der Schnittpunkt der Linie, die durch A und F und die Linie definiert von C und D.

Diese Zentren gegeben, können Sie die Radien der beiden Kreise bestimmen nur aus der Entfernung von der Mitte bis zum Tangentenpunkt. Von dort können Sie Standard-Methoden der Lichtbogen aufgrund seiner Endpunkte zu ziehen und der Kreis ist es Teil.