Dominio de Fourier - ¿Tengo mi teoría/terminología, verdad? [cerrado

Question

En términos de imágenes.

La transformación de Fourier convierte el dominio espacial a frecuencia (Fourier). Valor de CC = promedio de sinusoides (ondas sinusoidales), F (0,0) y brillo promedio/nivel gris de imagen. Fourier tiene una salida de número complejo ... puede obtener las salidas [magnitud y fase] o [real e imaginaria].

¿Lo que no obtengo es lo que realmente representa la salida de número complejo cuando haces FFT? Sé que una imagen en el dominio de Fourier es la suma de las ondas seno ponderadas, pero lo que realmente significa la salida.

¿Qué es la frecuencia espacial? Cuando miro las definiciones, lo establece como la tasa de cambio de los valores de píxeles. ¿Qué significa esto?

Answer 1

Por lo tanto, puede visualizarlo mejor si parametriza la información del número complejo a un valor de magnitud y fase, resenta la magnitud del componente y la fase de frecuencia le brinda la posición del componente en la imagen.

La frecuencia espacial generalmente se refiere al cambio de intensidad cuando atraviesa los píxeles. Entonces, un borde en su imagen tendría una alta frecuencia espacial debido al cambio agudo en los valores de píxeles

Answer 2

Las salidas de números complejos le brindan la magnitud y la fase de los diferentes vectores/señales de base Fourier.

En el caso de una señal onedimensional, por ejemplo, audio, estos vectores de base son sinusoides complejos, girando alrededor del círculo unitario con diferentes frecuencias (espaciales) (que son múltiplos enteros de la frecuencia fundamental) a medida que avanza el tiempo.

En el caso de una imagen, los vectores base son dos planeavas (complejos). Ahora los componentes también pueden tener diferentes direcciones. Entonces, cada píxel en el espacio de Fourier es igual a una combinación específica de dirección y frecuencia. En pocas palabras, la dirección y la frecuencia de una planeada en el dominio espacial que comienza en la esquina superior izquierda termina un período completo para cuando alcanza la posición del píxel de dominio de Fourier correspondiente (de la manera más directa).

Para modelar una onda sinusoidal o planeada de valor real, dos vectores de base complejos con frecuencias de la misma magnitud pero la frecuencia negativa se superponen para que sus piezas imaginarias se cancelen.

Answer 3

El resultado es complejo porque los sinusoides pueden ser una mezcla de ondas seno ortogonales y ondas coseno, y un número complejo es una forma matemáticamente agradable de representar esta mezcla de coseno sinusoidal.

Piense en una cerca de piquete de piquetes espaciados uniformemente en una imagen completa. La frecuencia espacial es el número de piquetes a través de la imagen (horizontal o verticalmente). Cambie la cerca de piquete en la imagen en medio piquete (una cuarta parte de la periodicidad) y la cerca podría cambiar entre parecerse más a una onda sinusoidal a más como una onda coseno. La representación del número complejo girará.

¿Qué significa? La sorprendente teoría de Fourier es que cada imagen (salvo algunas construcciones matemáticas perversas) puede representarse o deconstruirse en un montón de sinusoides de frecuencia espacial ortogonal. (Cada imagen. ¡No solo imágenes de cercas de piquete!) Después de convertir imágenes en frecuencias, puede hacer todo tipo de DSP en ellas, similar al procesamiento o filtrado de audio, y luego volver a convertir.