フーリエドメイン - 理論/用語が正しいですか？ [閉まっている

Question

画像の観点から。

フーリエ変換は、空間を周波数（フーリエ）ドメインに変換します。 DC値=正弦波の平均（正弦波）、F（0,0）および平均輝度/グレーレベルの画像。フーリエには複雑な数の出力があります。...[マグニチュードと位相]または[現実および想像上の]出力を取得できます。

私が得ていないのは、FFTを実行するときに複雑な数の出力が実際に表すものですか？フーリエドメインの画像は、重み付けされた正弦波の合計ですが、実際に出力はどういう意味ですか。

空間周波数とは何ですか？定義を見ると、ピクセル値の変化速度として述べています。これはどういう意味ですか？

Answer 1

したがって、複雑な数値情報を大きさと位相値にパラメーター化すると、周波数コンポーネントと位相の大きさが画像内のコンポーネントの位置を提供する場合、よりよく視覚化できます。

空間周波数は、通常、ピクセルを横切って横断するときに強度値が変化することを指します。したがって、あなたの画像のエッジは、ピクセル値の急激な変化のために高い空間周波数になります

Answer 2

複雑な数の出力は、異なるフーリエ基底ベクトル/信号の大きさと位相を提供します。

Onedimensial Signalの場合、Audio、これらの基底ベクトルは複雑な正弦波であり、時間が経過するにつれて異なる（空間的な）周波数（基本周波数の整数倍）で単位円の周りを回転します。

画像の場合、基底ベクトルは2次元（複雑な）PlaneWavesです。これで、コンポーネントには異なる方向もあります。したがって、フーリエスペースのすべてのピクセルは、方向と周波数の特定の組み合わせに等しくなります。簡単に言えば、左上隅から始まる空間ドメインの平面筋の方向と周波数は、対応するフーリエドメインピクセルの位置（最も直接的な方法で）に達するまでに1つの完全な期間を終了します。

実質値の正弦波または平面をモデル化するために、同じ大きさの周波数が負の周波数の周波数を持つ2つの複雑な基底ベクトルが重ねられ、虚数部がキャンセルされます。

Answer 3

正弦波は直交した正弦波とコサイン波の混合物であり、複雑な数はこのサイン+コサインミックスを表す数学的に良い方法であるため、結果は複雑です。

画像全体にわたって均等に間隔を空けたピケットのピケットフェンスを考えてください。空間周波数は、画像全体のピケットの数（水平方向または垂直）です。画像のピケットフェンスを半分のピケット（周期性の4分の1）でシフトすると、フェンスはサインの波のように見えることをコサインの波のように切り替えることができます。複雑な数の表現が回転します。

どういう意味ですか？フーリエの驚くべき理論は、すべてのイメージ（いくつかのひねくれた数学的構造を除いて）は、直交空間周波数正弦波によって表現または分解される可能性があるということです。 （すべての画像。ピケットフェンスの画像だけでなく！）画像を周波数に変換した後、オーディオ処理やフィルタリングと同様に、あらゆる種類のDSPを実行してから戻ります。