Domaine de Fourier - Ai-je ma théorie / terminologie non? [fermé

Question

En termes d'images.

La transformée de Fourier convertit le domaine spatial en fréquence (Fourier). Valeur CC = moyenne des sinusoïdes (ondes sinusoïdales), F (0,0) et luminosité moyenne / grisylevel de l'image. Fourier a une sortie de nombre complexe .... Vous pouvez obtenir les sorties [de magnitude et de phase] ou [réelles et imaginaires].

Ce que je n'obtiens pas, c'est ce que la sortie du nombre complexe représente réellement lorsque vous faites FFT? Je sais qu'une image dans le domaine Fourier est la somme des ondes sinusoïdales pondérées, mais que signifie réellement la sortie.

Qu'est-ce que la fréquence spatiale? Quand je regarde les définitions, cela l'indique comme le taux de changement des valeurs de pixels. Qu'est-ce que cela signifie?

Answer 1

Ainsi, vous pouvez le visualiser mieux si vous paramétriez les informations du nombre complexes à une amplitude et à une valeur de phase, elle reprend l'amplitude du composant de fréquence et de la phase vous donne la position du composant dans l'image.

La fréquence spatiale fait généralement référence au changement de valeur d'intensité lorsque vous traversez les pixels. Ainsi, un bord dans votre image aurait une fréquence spatiale élevée en raison du changement net des valeurs de pixels

Answer 2

Les sorties du nombre complexes vous donnent l'ampleur et la phase des différents vecteurs / signaux de base de Fourier.

Dans le cas d'un signal ondimensionnel, par exemple l'audio, ces vecteurs de base sont des sinusoïdes complexes, tournant autour du cercle unitaire avec différentes fréquences (spatiales) (qui sont des multiples entiers de la fréquence fondamentale) à mesure que le temps avance.

Dans le cas d'une image, les vecteurs de base sont des planewaves twodimensionnels (complexes). Maintenant, les composants peuvent également avoir des directions différentes. Ainsi, chaque pixel dans l'espace de Fourier équivaut à une combinaison spécifique de direction et de fréquence. En termes simples, la direction et la fréquence d'une planewave dans le domaine spatial commençant dans le coin supérieur gauche termine une période complète au moment où il atteint la position du pixel de domaine de Fourier correspondant (de la manière la plus directe).

Pour modéliser un sinueux à valeur réelle ou un planewave, deux vecteurs de base complexes avec des fréquences de même ampleur mais une fréquence négative sont superposées afin que leurs pièces imaginaires annulent.

Answer 3

Le résultat est complexe car les sinusoïdes peuvent être un mélange d'ondes sinusoïdales orthogonales et d'ondes en cosinus, et un nombre complexe est une façon mathématiquement agréable de représenter ce mélange sinus.

Pensez à une clôture de piquets de piquets uniformément espacés sur une image entière. La fréquence spatiale est le nombre de piquets à travers l'image (horizontalement ou verticalement). Changez la clôture de piquet dans l'image d'une demi-piquet (un quart de la périodicité) et la clôture peut basculer entre ressembler davantage à une vague sinusoïdale pour plus une vague de cosinus. La représentation du nombre complexe tournera.

Quest-ce que ca veux dire? La théorie surprenante de Fourier est que chaque image (sauf certaines constructions mathématiques perverses) peut être représentée par ou déconstruit dans un tas de sinusoïdes de fréquence spatiale orthogonale. (Chaque image. Pas seulement des images de clôtures!) Après avoir converti des images en fréquences, vous pouvez y faire toutes sortes de DSP, similaire au traitement audio ou au filtrage, puis vous reprocher.