Jung - Problema personalizado de borde y vértice

Question

He definido un borde personalizado y un tipo de vértice para usar en un gráfico disperso no dirigido. El problema es que el gráfico está agregando múltiples bordes que no quiero. Por ejemplo, considerando el siguiente código:

UndirectedSparseGraph<Vertex, Edge> graphX = new UndirectedSparseGraph<Vertex, Edge>();
graphX.addEdge(new Edge("1#2"), new Vertex("1"), new Vertex("2"));
graphX.addEdge(new Edge("1#2"), new Vertex("1"), new Vertex("2"));
graphX.addEdge(new Edge("2#1"), new Vertex("2"), new Vertex("1"));
graphX.addEdge(new Edge("1#3"), new Vertex("1"), new Vertex("3"));
graphX.addEdge(new Edge("1#4"), new Vertex("1"), new Vertex("4"));

He agregado intencionalmente dos bordes similares (los primeros). He anulado un método igual para ambas clases que he creado, es decir, Edge y Vertex, pero el gráfico asume como los bordes ya que los vértices son diferentes y los agrega todos. Aquí está la salida:

Vertices:1,4,1,1,2,1,1,2,2,3
Edges:1#3[1,3] 1#4[1,4] 1#2[1,2] 1#2[1,2] 2#1[2,1] 

Entonces, ¿qué estoy haciendo mal?

PD. Para su información, aquí están las clases que he creado:

public class Vertex {

    private String id;
    //More info in the future

    public Vertex(String id){
        this.id = id;
    }

    public String getId() {
        return id;
    }

    public void setId(String id) {
        this.id = id;
    }

    @Override
    public boolean equals(Object obj){
        return ((Vertex) obj).id.equals(this.id);
    }

    @Override
    public String toString(){
        return this.id;
    }

}

public class Edge {

    private String id;
    private double weight;

    public Edge(String id, double weight){
        this.id = id;
        this.weight = weight;
    }

    public Edge(String id){
        this.id = id;
        this.weight = -1;
    }

    public String getId() {
        return id;
    }

    public void setId(String id) {
        this.id = id;
    }

    public double getWeight() {
        return weight;
    }

    public void setWeight(double weight) {
        this.weight = weight;
    }

    @Override
    public boolean equals(Object obj){
        return ((Edge) obj).id.equals(this.id);
    }

    @Override
    public String toString(){
        return this.id;
    }

}