Jung-カスタムエッジと頂点の問題

Question

無向のスパースグラフで使用するカスタムエッジと頂点タイプを定義しました。問題は、グラフが私が望んでいない複数のエッジを追加していることです。たとえば、以下のコードを考慮してください。

UndirectedSparseGraph<Vertex, Edge> graphX = new UndirectedSparseGraph<Vertex, Edge>();
graphX.addEdge(new Edge("1#2"), new Vertex("1"), new Vertex("2"));
graphX.addEdge(new Edge("1#2"), new Vertex("1"), new Vertex("2"));
graphX.addEdge(new Edge("2#1"), new Vertex("2"), new Vertex("1"));
graphX.addEdge(new Edge("1#3"), new Vertex("1"), new Vertex("3"));
graphX.addEdge(new Edge("1#4"), new Vertex("1"), new Vertex("4"));

意図的に2つの同様のエッジ（最初のエッジ）を追加しました。作成した両方のクラス、すなわち、エッジと頂点の両方のクラスの等しい方法を過剰に構築しましたが、グラフは頂点が異なるためエッジとして想定し、それらすべてを追加します。これが出力です：

Vertices:1,4,1,1,2,1,1,2,2,3
Edges:1#3[1,3] 1#4[1,4] 1#2[1,2] 1#2[1,2] 2#1[2,1] 

それで、私は何が間違っているのですか？

詩参考までに、ここに私が作成したクラスがあります：

public class Vertex {

    private String id;
    //More info in the future

    public Vertex(String id){
        this.id = id;
    }

    public String getId() {
        return id;
    }

    public void setId(String id) {
        this.id = id;
    }

    @Override
    public boolean equals(Object obj){
        return ((Vertex) obj).id.equals(this.id);
    }

    @Override
    public String toString(){
        return this.id;
    }

}

public class Edge {

    private String id;
    private double weight;

    public Edge(String id, double weight){
        this.id = id;
        this.weight = weight;
    }

    public Edge(String id){
        this.id = id;
        this.weight = -1;
    }

    public String getId() {
        return id;
    }

    public void setId(String id) {
        this.id = id;
    }

    public double getWeight() {
        return weight;
    }

    public void setWeight(double weight) {
        this.weight = weight;
    }

    @Override
    public boolean equals(Object obj){
        return ((Edge) obj).id.equals(this.id);
    }

    @Override
    public String toString(){
        return this.id;
    }

}