¿O (n log n) aceleración exponencial sobre O (n ^ 2)?

Question

Me gustaría saber si $ O (n \ log n) $ es una velocidad exponencial sobre $ o (n ^ 2) $ ?

Answer 1

$ o (n \ log n) $ es un polinomial speayup sobre $ o (n ^ 2) $ , en particular casi un cuadrático con aceleración. $ o (n \ log n) $ es BIG-O de $ o (n ^ k $ ) para todos $ k> 1 $ . Su tiempo de ejecución es, por lo tanto, entre lineal y cualquier función de potencia cuyo exponente es estrictamente mayor que 1.

Let $ f (n)= n \ log n $ . Levántelo a un poder de algún valor ligeramente menos de 2 para aproximar el tiempo de ejecución original. Concluimos $ f (n) \ aprox. ^ {2- \ varepsilon} (\ log n) ^ {2- \ varepsilon} $ y en $ o (n ^ 2) $ . Si nos cuadramos $ f (n) $ , tenemos $ n ^ 2 (\ log n) ^ 2 $ , ligeramente menos eficiente que el $ n ^ 2 $ , por lo tanto, es básicamente una aceleración cuadrática.

en su lugar, $ o (\ log n ^ 2)= O (\ log n) $ es una velocidad exponencial sobre $ O (n ^ 2) $ . Si $ g (n)= 2 \ log (n) $ , luego $ e ^ {g (n)}= n ^ 2 $ .