O（n log n）の指数スピードアップ（n ^ 2）はありますか？

Question

$ o（n \ log n）$ が $ oであるかどうかを知りたいです。n ^ 2）$ ？

Answer 1

$ O（n \ log n）$ は多項式 $ oです。 （n ^ 2）$ 、特にほぼ quadratic スピードアップ。 $ O（n \ log n）$ は $ Oの大きさ（n ^ k $ ）です。すべての $ k> 1 $ 。したがって、そのランタイムは線形の間で、指数が1より厳密に大きいパワー機能の間です。

$ f（n）= n \ log n $ にlet。元のランタイムを近似するために、2未満の値の力にそれを上げます。 $ f（n）\約n ^ {2- \ varepsilon}（\ log n）^ {2- \ varepsilon} $ とin $ O（n ^ 2）$ 。 $ f（n）$ の場合、 $ n ^ 2（\ log n）^ 2 $ 、元の $ n ^ 2 $ よりわずかに効率的に効率的には効率的です。したがって、基本的には二次速度アップです。

代わりに、 $ o（\ log n ^ 2）= O（\ log n）$ は $ O（n ^ 2）$ 。 $ g（n）= 2 \ log（n）$ の場合、 $ e ^ {g（n）}= n ^ 2 $ 。