Consulta de árbol de búsqueda binaria básica

Question

Traversal de entrada de BST siempre se ordena. Pero podemos decir que el árbol binario es BST si y solo si está ordenado en ORONDE, quiero decir que si está ordenado, ¿podemos concluir que siempre es BST?

Answer 1

Si la altura es $ 0 $ es cierto.

Supongamos que todos los árboles binarios para los cuales están ordenados y la altura más pequeña que $ H $ son BST.

Considere un árbol con raíz $ x $ , altura $ H $ y su inicio está ordenado. En particular, sus subárboles izquierdo y derecho están ordenados y tienen altura más pequeña que $ H $ . Luego, por el supuesto, son BST. Ahora, en el ardor del árbol dado, el nodo $ x $ se enumera después de todos los nodos de su subárbol izquierdo. Dado que su inicio está ordenado, entonces $ x $ no es más pequeño que cualquier nodo de su subárbol izquierdo. Asimismo, $ x $ no es más grande que cualquier nodo de su subárbol derecho. Por lo tanto, el árbol es un BST.

Por lo tanto, por inducción en la altura del árbol binario, todos los árboles binarios para los cuales se ordenan en BST.