Query albero di ricerca binario di base

Question

Inordinatore Traversal of BST è sempre ordinato. Ma possiamo dire che l'albero binario è BST se e solo se è ordinato in rotta? Voglio dire se è ordinato in ordine, possiamo concludere che è sempre BST?

Answer 1

Se l'altezza è $ 0 $ è vero.

Supponiamo che tutti gli alberi binari per quelli inordinamici siano ordinati e altezza più piccoli di $ h $ sono BST.

Considera un albero con radice $ x $ , altezza $ h $ e il suo interno è ordinato. In particolare, i suoi sottosuolo sinistro e destro sono ordinati e hanno un'altezza più piccola di $ h $ . Quindi, con l'ipotesi, sono BST. Ora, nel mondo dell'albero dato, il nodo $ x $ è elencato dopo tutti i nodi del suo sottosuolo sinistro. Dal momento che è ordinato il suo interno, allora $ x $ non è più piccolo di qualsiasi nodo del suo sottosuolo sinistro. Allo stesso modo, $ x $ non è più grande di qualsiasi nodo del suo sottosuolo destro. Pertanto, l'albero è un BST.

Quindi, per induzione sull'altezza dell'albero binario, tutti gli alberi binari per i quali sono ordinati sono ordinati.