Базовый запрос двоичного поиска

Question

Обход INORDORD OF BST всегда сортируется. Но мы можем сказать, что двоичное дерево - BST, если и только если IFORE сортируется? Я имею в виду, если INTERORD сортируется, можем ли мы заключить это всегда BST?

Answer 1

Если высота равно $ 0 $ Это правда.

Предположим, что все двоичные деревья, для которых INARDORD сортируется и высота меньше, чем $ h $

Рассмотрим дерево с корнем $ x $ , высота $ h $ и его неисправность сортируется. В частности, ее левый и правый поддельщик сортируется и имеет высоту меньше, чем $ h $ . Затем, по предположению, они BST. Теперь, в информации данного дерева, узел $ x $ перечислены в честь всех узлов его левого поддерева. Поскольку его INARDORD сортируется, то $ x $ не меньше, чем любой узел его левого поддерева. Аналогично, $ x $ не больше, чем любой узел его правого поддерева. Поэтому дерево является BST.

Следовательно, путем индукции на высоте бинарного дерева, все двоичные деревья, для которых сортируется бт.