¿Cómo convertir flotantes en fracciones legibles por humanos?
https://stackoverflow.com/questions/95727
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01-07-2019 - |
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Digamos que tenemos 0,33, necesitamos generar "1/3".
Si tenemos "0,4", debemos generar "2/5".
La idea es hacerlo legible para los humanos para que el usuario comprenda "x partes de y" como una mejor forma de comprender los datos.
Sé que los porcentajes son un buen sustituto, pero me preguntaba si había una forma sencilla de hacer esto.
Solución
He encontrado el de David Eppstein. encontrar una aproximación racional a un número real dado El código C es exactamente lo que estás pidiendo.Se basa en la teoría de fracciones continuas y es muy rápido y bastante compacto.
He usado versiones de esto personalizadas para límites específicos de numerador y denominador.
/*
** find rational approximation to given real number
** David Eppstein / UC Irvine / 8 Aug 1993
**
** With corrections from Arno Formella, May 2008
**
** usage: a.out r d
** r is real number to approx
** d is the maximum denominator allowed
**
** based on the theory of continued fractions
** if x = a1 + 1/(a2 + 1/(a3 + 1/(a4 + ...)))
** then best approximation is found by truncating this series
** (with some adjustments in the last term).
**
** Note the fraction can be recovered as the first column of the matrix
** ( a1 1 ) ( a2 1 ) ( a3 1 ) ...
** ( 1 0 ) ( 1 0 ) ( 1 0 )
** Instead of keeping the sequence of continued fraction terms,
** we just keep the last partial product of these matrices.
*/
#include <stdio.h>
main(ac, av)
int ac;
char ** av;
{
double atof();
int atoi();
void exit();
long m[2][2];
double x, startx;
long maxden;
long ai;
/* read command line arguments */
if (ac != 3) {
fprintf(stderr, "usage: %s r d\n",av[0]); // AF: argument missing
exit(1);
}
startx = x = atof(av[1]);
maxden = atoi(av[2]);
/* initialize matrix */
m[0][0] = m[1][1] = 1;
m[0][1] = m[1][0] = 0;
/* loop finding terms until denom gets too big */
while (m[1][0] * ( ai = (long)x ) + m[1][1] <= maxden) {
long t;
t = m[0][0] * ai + m[0][1];
m[0][1] = m[0][0];
m[0][0] = t;
t = m[1][0] * ai + m[1][1];
m[1][1] = m[1][0];
m[1][0] = t;
if(x==(double)ai) break; // AF: division by zero
x = 1/(x - (double) ai);
if(x>(double)0x7FFFFFFF) break; // AF: representation failure
}
/* now remaining x is between 0 and 1/ai */
/* approx as either 0 or 1/m where m is max that will fit in maxden */
/* first try zero */
printf("%ld/%ld, error = %e\n", m[0][0], m[1][0],
startx - ((double) m[0][0] / (double) m[1][0]));
/* now try other possibility */
ai = (maxden - m[1][1]) / m[1][0];
m[0][0] = m[0][0] * ai + m[0][1];
m[1][0] = m[1][0] * ai + m[1][1];
printf("%ld/%ld, error = %e\n", m[0][0], m[1][0],
startx - ((double) m[0][0] / (double) m[1][0]));
}
Otros consejos
A partir de Python 2.6 existe la fractions módulo.
(Citando los documentos).
>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction('3.1415926535897932').limit_denominator(1000)
Fraction(355, 113)
>>> from math import pi, cos
>>> Fraction.from_float(cos(pi/3))
Fraction(4503599627370497, 9007199254740992)
>>> Fraction.from_float(cos(pi/3)).limit_denominator()
Fraction(1, 2)
Si el resultado es para darle al lector humano una impresión rápida del orden del resultado, no tiene sentido devolver algo como "113/211", por lo que el resultado debería limitarse a usar números de un dígito (y tal vez 1/ 10 y 9/10).Si es así, puedes observar que solo hay 27 diferente fracciones.
Dado que las matemáticas subyacentes para generar la salida nunca cambiarán, una solución podría ser simplemente codificar un árbol de búsqueda binario, de modo que la función realice como máximo log(27) ~= 4 3/4 comparaciones.Aquí hay una versión C probada del código.
char *userTextForDouble(double d, char *rval)
{
if (d == 0.0)
return "0";
// TODO: negative numbers:if (d < 0.0)...
if (d >= 1.0)
sprintf(rval, "%.0f ", floor(d));
d = d-floor(d); // now only the fractional part is left
if (d == 0.0)
return rval;
if( d < 0.47 )
{
if( d < 0.25 )
{
if( d < 0.16 )
{
if( d < 0.12 ) // Note: fixed from .13
{
if( d < 0.11 )
strcat(rval, "1/10"); // .1
else
strcat(rval, "1/9"); // .1111....
}
else // d >= .12
{
if( d < 0.14 )
strcat(rval, "1/8"); // .125
else
strcat(rval, "1/7"); // .1428...
}
}
else // d >= .16
{
if( d < 0.19 )
{
strcat(rval, "1/6"); // .1666...
}
else // d > .19
{
if( d < 0.22 )
strcat(rval, "1/5"); // .2
else
strcat(rval, "2/9"); // .2222...
}
}
}
else // d >= .25
{
if( d < 0.37 ) // Note: fixed from .38
{
if( d < 0.28 ) // Note: fixed from .29
{
strcat(rval, "1/4"); // .25
}
else // d >=.28
{
if( d < 0.31 )
strcat(rval, "2/7"); // .2857...
else
strcat(rval, "1/3"); // .3333...
}
}
else // d >= .37
{
if( d < 0.42 ) // Note: fixed from .43
{
if( d < 0.40 )
strcat(rval, "3/8"); // .375
else
strcat(rval, "2/5"); // .4
}
else // d >= .42
{
if( d < 0.44 )
strcat(rval, "3/7"); // .4285...
else
strcat(rval, "4/9"); // .4444...
}
}
}
}
else
{
if( d < 0.71 )
{
if( d < 0.60 )
{
if( d < 0.55 ) // Note: fixed from .56
{
strcat(rval, "1/2"); // .5
}
else // d >= .55
{
if( d < 0.57 )
strcat(rval, "5/9"); // .5555...
else
strcat(rval, "4/7"); // .5714
}
}
else // d >= .6
{
if( d < 0.62 ) // Note: Fixed from .63
{
strcat(rval, "3/5"); // .6
}
else // d >= .62
{
if( d < 0.66 )
strcat(rval, "5/8"); // .625
else
strcat(rval, "2/3"); // .6666...
}
}
}
else
{
if( d < 0.80 )
{
if( d < 0.74 )
{
strcat(rval, "5/7"); // .7142...
}
else // d >= .74
{
if(d < 0.77 ) // Note: fixed from .78
strcat(rval, "3/4"); // .75
else
strcat(rval, "7/9"); // .7777...
}
}
else // d >= .8
{
if( d < 0.85 ) // Note: fixed from .86
{
if( d < 0.83 )
strcat(rval, "4/5"); // .8
else
strcat(rval, "5/6"); // .8333...
}
else // d >= .85
{
if( d < 0.87 ) // Note: fixed from .88
{
strcat(rval, "6/7"); // .8571
}
else // d >= .87
{
if( d < 0.88 ) // Note: fixed from .89
{
strcat(rval, "7/8"); // .875
}
else // d >= .88
{
if( d < 0.90 )
strcat(rval, "8/9"); // .8888...
else
strcat(rval, "9/10"); // .9
}
}
}
}
}
}
return rval;
}
Aquí hay un enlace que explica las matemáticas detrás de la conversión de un decimal a una fracción:
http://www.webmath.com/dec2fract.html
Y aquí hay una función de ejemplo sobre cómo hacerlo usando VB (de www.freevbcode.com/ShowCode.asp?ID=582):
Public Function Dec2Frac(ByVal f As Double) As String
Dim df As Double
Dim lUpperPart As Long
Dim lLowerPart As Long
lUpperPart = 1
lLowerPart = 1
df = lUpperPart / lLowerPart
While (df <> f)
If (df < f) Then
lUpperPart = lUpperPart + 1
Else
lLowerPart = lLowerPart + 1
lUpperPart = f * lLowerPart
End If
df = lUpperPart / lLowerPart
Wend
Dec2Frac = CStr(lUpperPart) & "/" & CStr(lLowerPart)
End Function
(De búsquedas en Google:convertir decimal a fracción, convertir decimal a código de fracción)
Quizás quieras leer Lo que todo informático debería saber sobre la aritmética de coma flotante.
Tendrás que especificar cierta precisión multiplicando por un número grande:
3.141592 * 1000000 = 3141592
entonces puedes hacer una fracción:
3 + (141592 / 1000000)
y reducir vía GCD...
3 + (17699 / 125000)
pero no hay manera de conseguirlo destinado fracción fuera.Tu podrías querer siempre En su lugar, utilice fracciones en todo el código. ¡Solo recuerde reducir las fracciones cuando pueda para evitar el desbordamiento!
Aquí están las versiones Perl y Javascript del código VB sugerido por devinmoore:
Perla:
sub dec2frac {
my $d = shift;
my $df = 1;
my $top = 1;
my $bot = 1;
while ($df != $d) {
if ($df < $d) {
$top += 1;
}
else {
$bot += 1;
$top = int($d * $bot);
}
$df = $top / $bot;
}
return "$top/$bot";
}
Y el javascript casi idéntico:
function dec2frac(d) {
var df = 1;
var top = 1;
var bot = 1;
while (df != d) {
if (df < d) {
top += 1;
}
else {
bot += 1;
top = parseInt(d * bot);
}
df = top / bot;
}
return top + '/' + bot;
}
Una implementación de C#
/// <summary>
/// Represents a rational number
/// </summary>
public struct Fraction
{
public int Numerator;
public int Denominator;
/// <summary>
/// Constructor
/// </summary>
public Fraction(int numerator, int denominator)
{
this.Numerator = numerator;
this.Denominator = denominator;
}
/// <summary>
/// Approximates a fraction from the provided double
/// </summary>
public static Fraction Parse(double d)
{
return ApproximateFraction(d);
}
/// <summary>
/// Returns this fraction expressed as a double, rounded to the specified number of decimal places.
/// Returns double.NaN if denominator is zero
/// </summary>
public double ToDouble(int decimalPlaces)
{
if (this.Denominator == 0)
return double.NaN;
return System.Math.Round(
Numerator / (double)Denominator,
decimalPlaces
);
}
/// <summary>
/// Approximates the provided value to a fraction.
/// http://stackoverflow.com/questions/95727/how-to-convert-floats-to-human-readable-fractions
/// </summary>
private static Fraction ApproximateFraction(double value)
{
const double EPSILON = .000001d;
int n = 1; // numerator
int d = 1; // denominator
double fraction = n / d;
while (System.Math.Abs(fraction - value) > EPSILON)
{
if (fraction < value)
{
n++;
}
else
{
d++;
n = (int)System.Math.Round(value * d);
}
fraction = n / (double)d;
}
return new Fraction(n, d);
}
}
El Árbol de popa-brocot induce una forma bastante natural de aproximar números reales mediante fracciones con denominadores simples.
Parte del problema es que muchas fracciones no se interpretan fácilmente como fracciones.P.ej.0,33 no es 1/3, es 33/100.Pero si recuerdas tu formación en la escuela primaria, entonces existe un proceso de conversión de valores decimales en fracciones; sin embargo, es poco probable que te dé lo que deseas, ya que la mayoría de las veces los números decimales no se almacenan en 0,33, sino en 0,329999999999998 o algo así.
Hágase un favor y no se moleste con esto, pero si es necesario, puede hacer lo siguiente:
Multiplica el valor original por 10 hasta eliminar la parte fraccionaria.Conserva ese número y úsalo como divisor.Luego haz una serie de simplificaciones buscando denominadores comunes.
Entonces 0,4 sería 4/10.Luego buscaría divisores comunes que comiencen con valores bajos, probablemente números primos.Comenzando con 2, verías si 2 divide el numerador y el denominador de manera uniforme verificando si el piso de la división es el mismo que la división misma.
floor(5/2) = 2
5/2 = 2.5
Entonces 5 no divide a 2 en partes iguales.Entonces verificas el siguiente número, digamos 3.Haga esto hasta que llegue a la raíz cuadrada del número más pequeño o por encima de ella.
Después de hacer eso, entonces necesitas
Esto no es un "algoritmo", solo una solución de Python:http://docs.python.org/library/fractions.html
>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction('3.1415926535897932').limit_denominator(1000)
Fraction(355, 113)
"Digamos que tenemos 0,33, necesitamos generar "1/3"."
¿Qué precisión espera que tenga la "solución"?0,33 no es igual a 1/3.¿Cómo se reconoce una respuesta "buena" (fácil de leer)?
Pase lo que pase, un posible algoritmo podría ser:
Si espera encontrar una fracción más cercana en una forma X/Y donde Y es menor que 10, entonces puede recorrer las 9 Y posibles, para cada Y calcular X y luego seleccionar la más precisa.
Una solución integrada en R:
library(MASS)
fractions(0.666666666)
## [1] 2/3
Esto utiliza un método de fracción continua y tiene opcional cycles y max.denominator argumentos para ajustar la precisión.
Tendrás que determinar qué nivel de error estás dispuesto a aceptar.No todas las fracciones decimales se reducirán a una fracción simple.Probablemente elegiría un número fácilmente divisible, como 60, y calcularía cuántos 60º es el más cercano al valor, y luego simplificaría la fracción.
Puedes hacer esto en cualquier lenguaje de programación siguiendo los siguientes pasos:
- Multiplica y divide por 10^x, donde x es la potencia de 10 necesaria para asegurarte de que al número no le queden decimales.Ejemplo:Multiplica 0,33 por 10^2 = 100 para obtener 33 y divídelo por lo mismo para obtener 33/100.
- Reduce el numerador y el denominador de la fracción resultante mediante factorización, hasta que ya no puedas obtener números enteros del resultado.
- La fracción reducida resultante debería ser tu respuesta.
Ejemplo:0.2 = 0.2 x 10^1/10^1 = 2/10 = 1/5
Entonces, eso se puede leer como '1 parte de 5'.
Una solución es, en primer lugar, simplemente almacenar todos los números como números racionales.Existen bibliotecas para aritmética de números racionales (p. ej. BPM).Si utiliza un lenguaje OO, es posible que pueda utilizar simplemente una biblioteca de clases de números racionales para reemplazar su clase de números.
Los programas financieros, entre otros, utilizarían esta solución para poder realizar cálculos exactos y preservar la precisión que puede perderse utilizando una flotación simple.
Por supuesto, será mucho más lento por lo que puede que no le resulte práctico.Depende de cuántos cálculos necesite hacer y de lo importante que sea la precisión para usted.
a = rational(1);
b = rational(3);
c = a / b;
print (c.asFraction) ---> "1/3"
print (c.asFloat) ----> "0.333333"
Creo que la mejor manera de hacer esto es convertir primero su valor flotante a una representación ASCII.En C++ puedes usar ostringstream o en C, puedes usar sprintf.Así es como se vería en C++:
ostringstream oss;
float num;
cin >> num;
oss << num;
string numStr = oss.str();
int i = numStr.length(), pow_ten = 0;
while (i > 0) {
if (numStr[i] == '.')
break;
pow_ten++;
i--;
}
for (int j = 1; j < pow_ten; j++) {
num *= 10.0;
}
cout << static_cast<int>(num) << "/" << pow(10, pow_ten - 1) << endl;
Se podría adoptar un enfoque similar en la recta C.
Luego deberás verificar que la fracción esté en sus términos más bajos.Este algoritmo dará una respuesta precisa, es decir0.33 emitiría "33/100", no "1/3". Sin embargo, 0.4 daría "4/10", que cuando se redujo a los términos más bajos sería "2/5". Puede que esto no sea tan poderoso como la solución de Eppstein, pero creo que esto es más sencillo.
Ruby ya tiene una solución integrada:
0.33.rationalize.to_s # => "33/100"
0.4.rationalize.to_s # => "2/5"
En Rails, los atributos numéricos de ActiveRecord también se pueden convertir:
product.size = 0.33
product.size.to_r.to_s # => "33/100"
Responda en C++, asumiendo que tiene una clase 'BigInt', que puede almacenar números enteros de tamaño ilimitado.
Puedes usar 'unsigned long long' en su lugar, pero solo funcionará para ciertos valores.
void GetRational(double val)
{
if (val == val+1) // Inf
throw "Infinite Value";
if (val != val) // NaN
throw "Undefined Value";
bool sign = false;
BigInt enumerator = 0;
BigInt denominator = 1;
if (val < 0)
{
val = -val;
sign = true;
}
while (val > 0)
{
unsigned int intVal = (unsigned int)val;
val -= intVal;
enumerator += intVal;
val *= 2;
enumerator *= 2;
denominator *= 2;
}
BigInt gcd = GCD(enumerator,denominator);
enumerator /= gcd;
denominator /= gcd;
Print(sign? "-":"+");
Print(enumerator);
Print("/");
Print(denominator);
// Or simply return {sign,enumerator,denominator} as you wish
}
Por cierto, GetRational(0.0) devolverá "+0/1", por lo que es posible que desees manejar este caso por separado.
PD.:He estado usando este código en mi propia clase 'RationalNum' durante varios años y se ha probado exhaustivamente.
Este algoritmo por Ian Richards / John Kennedy no sólo devuelve buenas fracciones, sino que también funciona muy bien en términos de velocidad.Este es el código C# tomado de esta respuesta por mi.
Puede manejar todo double valores excepto valores especiales como NaN y +/- infinito, que tendrás que agregar si es necesario.
Devuelve un new Fraction(numerator, denominator).Reemplace por su propio tipo.
Para obtener más valores de ejemplo y una comparación con otros algoritmos, ven aquí
public Fraction RealToFraction(double value, double accuracy)
{
if (accuracy <= 0.0 || accuracy >= 1.0)
{
throw new ArgumentOutOfRangeException("accuracy", "Must be > 0 and < 1.");
}
int sign = Math.Sign(value);
if (sign == -1)
{
value = Math.Abs(value);
}
// Accuracy is the maximum relative error; convert to absolute maxError
double maxError = sign == 0 ? accuracy : value * accuracy;
int n = (int) Math.Floor(value);
value -= n;
if (value < maxError)
{
return new Fraction(sign * n, 1);
}
if (1 - maxError < value)
{
return new Fraction(sign * (n + 1), 1);
}
double z = value;
int previousDenominator = 0;
int denominator = 1;
int numerator;
do
{
z = 1.0 / (z - (int) z);
int temp = denominator;
denominator = denominator * (int) z + previousDenominator;
previousDenominator = temp;
numerator = Convert.ToInt32(value * denominator);
}
while (Math.Abs(value - (double) numerator / denominator) > maxError && z != (int) z);
return new Fraction((n * denominator + numerator) * sign, denominator);
}
Valores de ejemplo devueltos por este algoritmo:
Accuracy: 1.0E-3 | Richards
Input | Result Error
======================| =============================
3 | 3/1 0
0.999999 | 1/1 1.0E-6
1.000001 | 1/1 -1.0E-6
0.50 (1/2) | 1/2 0
0.33... (1/3) | 1/3 0
0.67... (2/3) | 2/3 0
0.25 (1/4) | 1/4 0
0.11... (1/9) | 1/9 0
0.09... (1/11) | 1/11 0
0.62... (307/499) | 8/13 2.5E-4
0.14... (33/229) | 16/111 2.7E-4
0.05... (33/683) | 10/207 -1.5E-4
0.18... (100/541) | 17/92 -3.3E-4
0.06... (33/541) | 5/82 -3.7E-4
0.1 | 1/10 0
0.2 | 1/5 0
0.3 | 3/10 0
0.4 | 2/5 0
0.5 | 1/2 0
0.6 | 3/5 0
0.7 | 7/10 0
0.8 | 4/5 0
0.9 | 9/10 0
0.01 | 1/100 0
0.001 | 1/1000 0
0.0001 | 1/10000 0
0.33333333333 | 1/3 1.0E-11
0.333 | 333/1000 0
0.7777 | 7/9 1.0E-4
0.11 | 10/91 -1.0E-3
0.1111 | 1/9 1.0E-4
3.14 | 22/7 9.1E-4
3.14... (pi) | 22/7 4.0E-4
2.72... (e) | 87/32 1.7E-4
0.7454545454545 | 38/51 -4.8E-4
0.01024801004 | 2/195 8.2E-4
0.99011 | 100/101 -1.1E-5
0.26... (5/19) | 5/19 0
0.61... (37/61) | 17/28 9.7E-4
|
Accuracy: 1.0E-4 | Richards
Input | Result Error
======================| =============================
0.62... (307/499) | 299/486 -6.7E-6
0.05... (33/683) | 23/476 6.4E-5
0.06... (33/541) | 33/541 0
1E-05 | 1/99999 1.0E-5
0.7777 | 1109/1426 -1.8E-7
3.14... (pi) | 333/106 -2.6E-5
2.72... (e) | 193/71 1.0E-5
0.61... (37/61) | 37/61 0
Vas a tener dos problemas básicos que dificultarán esto:
1) El punto flotante no es una representación exacta, lo que significa que si tiene una fracción de "x/y" que da como resultado un valor de "z", su algoritmo de fracción puede devolver un resultado distinto de "x/y".
2) Hay infinitos números muchos más irracionales que racionales.Un número racional es aquel que se puede representar como una fracción.Seres irracionales los que no pueden.
Sin embargo, de una manera económica, dado que el punto flotante tiene una precisión limitada, siempre puedes representarlo como alguna forma de facción.(Creo...)
Completé el código anterior y lo convertí a as3.
public static function toFrac(f:Number) : String
{
if (f>1)
{
var parte1:int;
var parte2:Number;
var resultado:String;
var loc:int = String(f).indexOf(".");
parte2 = Number(String(f).slice(loc, String(f).length));
parte1 = int(String(f).slice(0,loc));
resultado = toFrac(parte2);
parte1 *= int(resultado.slice(resultado.indexOf("/") + 1, resultado.length)) + int(resultado.slice(0, resultado.indexOf("/")));
resultado = String(parte1) + resultado.slice(resultado.indexOf("/"), resultado.length)
return resultado;
}
if( f < 0.47 )
if( f < 0.25 )
if( f < 0.16 )
if( f < 0.13 )
if( f < 0.11 )
return "1/10";
else
return "1/9";
else
if( f < 0.14 )
return "1/8";
else
return "1/7";
else
if( f < 0.19 )
return "1/6";
else
if( f < 0.22 )
return "1/5";
else
return "2/9";
else
if( f < 0.38 )
if( f < 0.29 )
return "1/4";
else
if( f < 0.31 )
return "2/7";
else
return "1/3";
else
if( f < 0.43 )
if( f < 0.40 )
return "3/8";
else
return "2/5";
else
if( f < 0.44 )
return "3/7";
else
return "4/9";
else
if( f < 0.71 )
if( f < 0.60 )
if( f < 0.56 )
return "1/2";
else
if( f < 0.57 )
return "5/9";
else
return "4/7";
else
if( f < 0.63 )
return "3/5";
else
if( f < 0.66 )
return "5/8";
else
return "2/3";
else
if( f < 0.80 )
if( f < 0.74 )
return "5/7";
else
if(f < 0.78 )
return "3/4";
else
return "7/9";
else
if( f < 0.86 )
if( f < 0.83 )
return "4/5";
else
return "5/6";
else
if( f < 0.88 )
return "6/7";
else
if( f < 0.89 )
return "7/8";
else
if( f < 0.90 )
return "8/9";
else
return "9/10";
}
Digamos que tenemos 0,33, necesitamos generar "1/3".Si tenemos "0.4", necesitamos emitir "2/5".
Está mal en el caso común, debido a 1/3 = 0.3333333 = 0. (3) Además, es imposible averiguar de las soluciones sugeridas anteriormente es que el decimal puede convertirse en fracción con precisión definida, porque la salida siempre es una fracción.
PERO, sugiero mi función integral con muchas opciones basadas en la idea de Serie geométrica infinita, específicamente en la fórmula:
Al principio, esta función intenta encontrar el período de la fracción en la representación de una cadena.Después de lo descrito anteriormente se aplica la fórmula.
El código de los números racionales está tomado de esteban m.McKamey Implementación de números racionales en C#.Espero que no sea muy difícil trasladar mi código a otros idiomas.
/// <summary>
/// Convert decimal to fraction
/// </summary>
/// <param name="value">decimal value to convert</param>
/// <param name="result">result fraction if conversation is succsess</param>
/// <param name="decimalPlaces">precision of considereation frac part of value</param>
/// <param name="trimZeroes">trim zeroes on the right part of the value or not</param>
/// <param name="minPeriodRepeat">minimum period repeating</param>
/// <param name="digitsForReal">precision for determination value to real if period has not been founded</param>
/// <returns></returns>
public static bool FromDecimal(decimal value, out Rational<T> result,
int decimalPlaces = 28, bool trimZeroes = false, decimal minPeriodRepeat = 2, int digitsForReal = 9)
{
var valueStr = value.ToString("0.0000000000000000000000000000", CultureInfo.InvariantCulture);
var strs = valueStr.Split('.');
long intPart = long.Parse(strs[0]);
string fracPartTrimEnd = strs[1].TrimEnd(new char[] { '0' });
string fracPart;
if (trimZeroes)
{
fracPart = fracPartTrimEnd;
decimalPlaces = Math.Min(decimalPlaces, fracPart.Length);
}
else
fracPart = strs[1];
result = new Rational<T>();
try
{
string periodPart;
bool periodFound = false;
int i;
for (i = 0; i < fracPart.Length; i++)
{
if (fracPart[i] == '0' && i != 0)
continue;
for (int j = i + 1; j < fracPart.Length; j++)
{
periodPart = fracPart.Substring(i, j - i);
periodFound = true;
decimal periodRepeat = 1;
decimal periodStep = 1.0m / periodPart.Length;
var upperBound = Math.Min(fracPart.Length, decimalPlaces);
int k;
for (k = i + periodPart.Length; k < upperBound; k += 1)
{
if (periodPart[(k - i) % periodPart.Length] != fracPart[k])
{
periodFound = false;
break;
}
periodRepeat += periodStep;
}
if (!periodFound && upperBound - k <= periodPart.Length && periodPart[(upperBound - i) % periodPart.Length] > '5')
{
var ind = (k - i) % periodPart.Length;
var regroupedPeriod = (periodPart.Substring(ind) + periodPart.Remove(ind)).Substring(0, upperBound - k);
ulong periodTailPlusOne = ulong.Parse(regroupedPeriod) + 1;
ulong fracTail = ulong.Parse(fracPart.Substring(k, regroupedPeriod.Length));
if (periodTailPlusOne == fracTail)
periodFound = true;
}
if (periodFound && periodRepeat >= minPeriodRepeat)
{
result = FromDecimal(strs[0], fracPart.Substring(0, i), periodPart);
break;
}
else
periodFound = false;
}
if (periodFound)
break;
}
if (!periodFound)
{
if (fracPartTrimEnd.Length >= digitsForReal)
return false;
else
{
result = new Rational<T>(long.Parse(strs[0]), 1, false);
if (fracPartTrimEnd.Length != 0)
result = new Rational<T>(ulong.Parse(fracPartTrimEnd), TenInPower(fracPartTrimEnd.Length));
return true;
}
}
return true;
}
catch
{
return false;
}
}
public static Rational<T> FromDecimal(string intPart, string fracPart, string periodPart)
{
Rational<T> firstFracPart;
if (fracPart != null && fracPart.Length != 0)
{
ulong denominator = TenInPower(fracPart.Length);
firstFracPart = new Rational<T>(ulong.Parse(fracPart), denominator);
}
else
firstFracPart = new Rational<T>(0, 1, false);
Rational<T> secondFracPart;
if (periodPart != null && periodPart.Length != 0)
secondFracPart =
new Rational<T>(ulong.Parse(periodPart), TenInPower(fracPart.Length)) *
new Rational<T>(1, Nines((ulong)periodPart.Length), false);
else
secondFracPart = new Rational<T>(0, 1, false);
var result = firstFracPart + secondFracPart;
if (intPart != null && intPart.Length != 0)
{
long intPartLong = long.Parse(intPart);
result = new Rational<T>(intPartLong, 1, false) + (intPartLong == 0 ? 1 : Math.Sign(intPartLong)) * result;
}
return result;
}
private static ulong TenInPower(int power)
{
ulong result = 1;
for (int l = 0; l < power; l++)
result *= 10;
return result;
}
private static decimal TenInNegPower(int power)
{
decimal result = 1;
for (int l = 0; l > power; l--)
result /= 10.0m;
return result;
}
private static ulong Nines(ulong power)
{
ulong result = 9;
if (power >= 0)
for (ulong l = 0; l < power - 1; l++)
result = result * 10 + 9;
return result;
}
Hay algunos ejemplos de usos:
Rational<long>.FromDecimal(0.33333333m, out r, 8, false);
// then r == 1 / 3;
Rational<long>.FromDecimal(0.33333333m, out r, 9, false);
// then r == 33333333 / 100000000;
Su caso con recorte de pieza cero a la derecha:
Rational<long>.FromDecimal(0.33m, out r, 28, true);
// then r == 1 / 3;
Rational<long>.FromDecimal(0.33m, out r, 28, true);
// then r == 33 / 100;
Demostración del período mínimo:
Rational<long>.FromDecimal(0.123412m, out r, 28, true, 1.5m));
// then r == 1234 / 9999;
Rational<long>.FromDecimal(0.123412m, out r, 28, true, 1.6m));
// then r == 123412 / 1000000; because of minimu repeating of period is 0.1234123 in this case.
Redondeando al final:
Rational<long>.FromDecimal(0.8888888888888888888888888889m, out r));
// then r == 8 == 9;
El caso más interesante:
Rational<long>.FromDecimal(0.12345678m, out r, 28, true, 2, 9);
// then r == 12345678 / 100000000;
Rational<long>.FromDecimal(0.12345678m, out r, 28, true, 2, 8);
// Conversation failed, because of period has not been founded and there are too many digits in fraction part of input value.
Rational<long>.FromDecimal(0.12121212121212121m, out r, 28, true, 2, 9));
// then r == 4 / 33; Despite of too many digits in input value, period has been founded. Thus it's possible to convert value to fraction.
Otras pruebas y códigos que todos pueden encontrar en mi biblioteca MathFunctions en github.
Aquí hay una implementación rápida y sucia en JavaScript que utiliza un enfoque de fuerza bruta.Nada optimizado, funciona dentro de un rango predefinido de fracciones: http://jsfiddle.net/PdL23/1/
/* This should convert any decimals to a simplified fraction within the range specified by the two for loops. Haven't done any thorough testing, but it seems to work fine.
I have set the bounds for numerator and denominator to 20, 20... but you can increase this if you want in the two for loops.
Disclaimer: Its not at all optimized. (Feel free to create an improved version.)
*/
decimalToSimplifiedFraction = function(n) {
for(num = 1; num < 20; num++) { // "num" is the potential numerator
for(den = 1; den < 20; den++) { // "den" is the potential denominator
var multiplyByInverse = (n * den ) / num;
var roundingError = Math.round(multiplyByInverse) - multiplyByInverse;
// Checking if we have found the inverse of the number,
if((Math.round(multiplyByInverse) == 1) && (Math.abs(roundingError) < 0.01)) {
return num + "/" + den;
}
}
}
};
//Put in your test number here.
var floatNumber = 2.56;
alert(floatNumber + " = " + decimalToSimplifiedFraction(floatNumber));
Esto está inspirado en el enfoque utilizado por JPS.
Como muchas personas han dicho, realmente no se puede convertir un punto flotante a una fracción (a menos que sea extremadamente exacto como .25).Por supuesto, podría crear algún tipo de búsqueda para una gran variedad de fracciones y utilizar algún tipo de lógica difusa para producir el resultado que busca.Nuevamente, esto no sería exacto y necesitaría definir límites inferiores de qué tan grande desea que sea el denominador.
.32 < x < .34 = 1/3 o algo así.
Aquí está la implementación para Ruby. http://github.com/valodzka/frac
Math.frac(0.2, 100) # => (1/5)
Math.frac(0.33, 10) # => (1/3)
Math.frac(0.33, 100) # => (33/100)
Me encontré con una solución Haskell especialmente elegante que utiliza un anamorfismo.Depende de esquemas de recursividad paquete.
{-# LANGUAGE AllowAmbiguousTypes #-}
{-# LANGUAGE FlexibleContexts #-}
import Control.Applicative (liftA2)
import Control.Monad (ap)
import Data.Functor.Foldable
import Data.Ratio (Ratio, (%))
isInteger :: (RealFrac a) => a -> Bool
isInteger = ((==) <*>) (realToFrac . floor)
continuedFraction :: (RealFrac a) => a -> [Int]
continuedFraction = liftA2 (:) floor (ana coalgebra)
where coalgebra x
| isInteger x = Nil
| otherwise = Cons (floor alpha) alpha
where alpha = 1 / (x - realToFrac (floor x))
collapseFraction :: (Integral a) => [Int] -> Ratio a
collapseFraction [x] = fromIntegral x % 1
collapseFraction (x:xs) = (fromIntegral x % 1) + 1 / collapseFraction xs
-- | Use the nth convergent to approximate x
approximate :: (RealFrac a, Integral b) => a -> Int -> Ratio b
approximate x n = collapseFraction $ take n (continuedFraction x)
Si pruebas esto en ghci, ¡realmente funciona!
λ:> approximate pi 2
22 % 7
