Explicar la prueba por Vinay Deolalikar que P! = NP [cerrada]
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26-09-2019 - |
Solución
Sólo he Escaneé a través del papel, pero aquí está un resumen general de cómo se cuelga todos juntos.
A partir de la página 86 del documento.
... tiempo polinómico algoritmos de alcanzar el éxito al sucesivamente “Romper” el problema en subproblemas más pequeños que se unen a entre sí a través condicional independencia. En consecuencia, polinomio algoritmos de tiempo no pueden resolver problemas en los regímenes donde los bloques cuyos orden es el mismo que el subyacente instancia problema requiere simultánea resolución.
Otras partes del documento muestran que ciertos problemas NP no puede ser disuelta de esta manera. Así NP / = P
La mayor parte del trabajo se dedica a la definición de independencia condicional y probando estos dos puntos.
Otros consejos
Dick Lipton tiene un bonito entrada de blog sobre el papel y sus primeras impresiones de él. Por desgracia, también es técnico. Por lo que puedo entender, la principal innovación de Deolalikar parece ser el uso de algunos conceptos de la física estadística y la teoría de modelos finitos y atarlos al problema.
Estoy con Rex M con éste, algunos resultados, sobre todo las matemáticas no se pueden expresar a las personas que carecen del dominio de la técnica.
Me gusta esto ( http://www.newscientist.com/article/dn19287-p--np-its-bad-news-for-the-power-of-computing.html ):
Su argumento gira en torno a una tarea en particular, el problema satisfacibilidad de Boole, que pregunta si una colección de declaraciones lógicas todo puede ser simultáneamente verdaderas o si se contradicen entre sí. Esto es conocido por ser un problema NP.
Deolalikar afirma haber demostrado que no hay un programa que puede completar rápidamente desde cero, y que por lo tanto, no es un problema P. Su argumento implica el uso ingenioso de la física estadística, ya que utiliza una estructura matemática que sigue muchas de las mismas reglas que un azar sistema físico.
Los efectos de la anterior puede ser bastante significativo:
Si el resultado está, probaría que las dos clases P y NP no son idéntica, e imponer límites severos a lo que los ordenadores pueden lograr - lo que implica que muchas de las tareas pueden ser fundamentalmente, irreduciblemente complejo.
Para algunos problemas - incluyendo factorización - el resultado no lo hace dicen claramente si se pueden resolver con rapidez. Pero una gran subclase de problemas llamados "NP-completo" serían condenado. Un ejemplo famoso es el problema del vendedor ambulante - encontrar la ruta más corta entre un conjunto de las ciudades. Tales problemas se pueden comprobar rápidamente, pero si P ? NP entonces hay ningún programa de ordenador que puede completar ellos rápidamente desde cero.
Este es mi entendimiento de la técnica de la prueba: se utiliza lógica de primer orden para caracterizar todos los algoritmos de tiempo polinómico, y luego muestra que para los grandes problemas del SAT con ciertas propiedades que ningún algoritmo de tiempo polinomial puede determinar su satisfacibilidad.
Otra forma de pensar en ello, que puede ser del todo mal, pero es mi primera impresión como lo estoy leyendo en la primera pasada, es que pensamos de asignar / borrar los términos de la satisfacción del circuito como formando y rompiendo las agrupaciones de 'estructura ordenada', y que está a continuación, utilizando la física estadística para demostrar que no hay suficiente velocidad en las operaciones polinómicas para realizar esas operaciones en un "espacio de fase" particular de operaciones, debido a que estos "clusters" terminan siendo demasiado aparte.
Esta prueba tendría que cubrir todas las clases de algoritmos, como continua optimización global .
Por ejemplo, en el problema 3-SAT Tenemos que evaluar las variables de cumplir con todas las alternativas de triples de estas variables o sus negaciones. Mirada que x OR y
se puede cambiar en la optimización
((x-1)^2+y^2)((x-1)^2+(y-1)^2)(x^2+(y-1)^2)
y términos análoga para siete alternativa de tres variables.
Encontrar el mínimo global de una suma de dichos polinomios de todos los términos resolvería nuestro problema. ( fuente )
Se va de técnicas estándar combinatorias a los métodos continuos using_gradient mundo, mínimas locales eliminación de métodos, algoritmos evolutivos. Es completamente diferente Unido - análisis numérico - No creo que tal prueba podría realmente cubierta ??p> (?)
Vale la pena señalar que con las pruebas, "el diablo está en los detalles". La visión general de alto nivel es, obviamente, algo como:
Algunas algún tipo de relación entre artículos, muestran que este relación implica X y que Y implica y por lo tanto mi argumento es se muestra.
Es decir, puede ser a través de inducción o cualquier otra forma de probar cosas, pero lo que digo es el alto nivel de visión general es inútil. No hay punto explicarla. Aunque la pregunta en sí misma se relaciona con la informática, que es mejor dejar a los matemáticos (que se cree que es ciertamente muy interesante).