Est-ce que o (n journal n) offre exponentielle sur O (n ^ 2)?

Question

Je voudrais savoir si $ o (n \ journal n) $ est un écart exponentiel sur $ o (n ^ 2) $ ?

Answer 1

$ O (n \ journal n) $ est un polynomial speftup sur $ o (N ^ 2) $ , en particulier presque un quadratique speedup. $ O (n \ journal n) $ est Big-o de $ o (n ^ k $ ) Pour tous $ k> 1 $ . Son runtime est donc entre la linéaire et tout powerfonction dont l'exposant est strictement supérieur à 1.

let $ f (n)= n \ journal n $ . Soulevez-le à une puissance de certaines valeur légèrement inférieure à 2 pour se rapprocher du temps d'exécution original. Nous concluons $ f (n) \ environ n ^ {2- \ varpsilon} (\ journal n) ^ {2- \ varpsilon} $ et dans $ O (n ^ 2) $ . Si nous Square $ F (N) $ , nous avons $ N ^ 2 (\ journal n) ^ 2 $ , légèrement moins efficace que l'original $ n ^ 2 $ , il est donc essentiellement une vitesse quadratique.

à la place, $ o (\ journal n ^ 2)= O (\ journal n) $ est une vitesse exponentielle sur $ O (n ^ 2) $ . Si $ g (n)= 2 \ journal (n) $ , alors $ E ^ {g (n)}= n ^ 2 $ .