Probabilité de perte de données pour un système à 3 disques en miroir

Question

Je lis le livre Database Systems the Complete Book 2nd Edition.Une question 13.4.5 légèrement modifiée indique :

Supposons que nous utilisions trois disques comme groupe en miroir ;c’est-à-dire que les trois tiennent données identiques.Si la probabilité annuelle de défaillance d’un disque est F, et il faut H heures pour restaurer un disque, quelle est la probabilité annuelle perte de données ?

Ma réponse est $(F*(F*H/365*24)^2)*6$

J'aimerais savoir si j'ai raison.Je vais expliquer le raisonnement derrière ma réponse :

Pour qu'une perte de données se produise, les 3 disques doivent tomber en panne dans un délai de H heures.

La probabilité que le premier disque tombe en panne est $F$.La probabilité que les deuxième et troisième disques tombent en panne dans un délai $H$ heures après la panne du premier disque est $(F*H/365*24)^2$.

Ainsi, la probabilité que tous les disques tombent en panne sur une période de H heures est $F*((F*H/365*24)^2)*6$.

La raison pour laquelle nous multiplions par 6 est qu’il existe 6 façons dont cet événement pourrait se produire :

123 132 213 231 312 321

J'ai du mal avec les probabilités lorsque je traite des événements qui peuvent se produire de plusieurs manières.Donc la seule partie du raisonnement dont je ne suis pas sûr est celle où je multiplie par 6.Les 3 disques échouent-ils lors d'un seul événement ou s'agit-il de 6 événements différents ?

Answer 1

Examinons la probabilité que l'événement « 123 » se produise.Autrement dit, le disque 1 échoue, puis le disque 2, puis le disque 3, et tout cela se produit dans un délai sur $H$ heures.Votre affirmation est que la probabilité que cela se produise est $F ∗ (\frac{FH}{365∗24})^2$.Mais le $\frac{FH}{365∗24}$ Ce terme désigne uniquement la probabilité qu'un disque tombe en panne dans le $H$ heures après la panne du premier disque.En particulier, il ne prend pas en compte la contrainte d'ordre « Le disque 2 échoue avant l'échec du disque 3 ».

Au lieu de cela, quoi $F ∗ (\frac{FH}{365∗24})^2$ désigne la probabilité que le disque 1 tombe en panne, et dans la suite $H$ heures, les disques 2 et 3 échouent.Cela capture donc à la fois les événements « 123 » et « 132 ».

De même, la probabilité que l'événement « 213 » ou « 231 » se produise serait $F ∗ (\frac{FH}{365∗24})^2$.Et de même pour les événements « 312 » et « 321 » réunis.

La réponse finale devrait donc être $(F ∗ (\frac{FH}{365∗24})^2) * 3$, et pas $(F ∗ (\frac{FH}{365∗24})^2) * 6$.