Pourquoi la lettre ASCII A a une distance de Hamming de 3 ?

Question

Ma question est la suivante : que signifie [cette construction donne à une distance de Hamming une distance de 3] ?Pourquoi la distance de Hamming de la lettre ASCII A est de 3 ?Comment déterminez-vous que la distance de Hamming est de 3 ?

Ceci est un extrait de Computer Network d'Andrew S.Tanenbaum page 206.

Answer 1

A code est une collection de vecteurs binaires d'une certaine longueur $ n $ , appelé codewords .La Hamming Distance entre deux codewords $ x, y $ est le nombre de positions $ i $ i $ telle que $ x_i \ neq y_i $ .La distance minimale d'un code est la distance minimale de Hamming entre deux mots de code différents.

Par exemple, le Hamming (7,4) Code consistede 16 mots de code de longueur 7:

0000000
1110000
1001100
0111100
0101010
1011010
1100110
0010110
1101001
0011001
0100101
1010101
1000011
0110011
0001111
1111111

Vous pouvez vérifier que deux mots de code diffèrent dans 3 ou 4 positions.Par exemple, 1010101 et 0100101 diffèrent dans les 3 premières positions.Par conséquent, la distance minimale du code est de 3.

Il n'y a absolument aucune signification pour la distance de Hamming d'un seul mot de code.La distance de Hamming est une propriété de paires de mots de code.

Answer 2

Tanenbaum ne dit pas que le caractère ASCII "A" a une distance de Hamming particulière.Computerfile a une vidéo qui peut effacer les choses.

Answer 3

La distance de Hamming entre deux codes est le nombre de fois qu'il y a un bit différent entre eux, par exemple entre 1011 et 1111 une distance de Hamming de 1.

L'exemple que vous voyez est la correction de code.Lorsque vous envoyez quelque chose via un câble, des erreurs peuvent survenir (changement de bits 1 to 0 ou 0 to 1).Il existe donc des algorithmes courants qui minimisent ces erreurs dans le domaine de Théorie de l'information.Dans cet exemple, ils montrent le code binaire de la lettre A avant et après réception par destination, une distance de Hamming de 3 a été trouvée signifie que 3 bits ont changé.

J'ai déjà implémenté certaines fonctions associées et plus de détails sont expliqués sur mon GitHub.Tu peux vérifier mon dépôt git si vous êtes intéressé.