Quel est le nombre maximum d'indices que l'on peut créer sur une table avec n colonnes?

Question

dire, j'ai une table de base de données avec $ n $ colonnes.Quel est le nombre maximum (théorique) d'indices que je peux créer sur cette table?Pour $ n= 1,2,3 $ Il est assez facile de calculer la réponse $ (1, 4, 15) $, mais y a-t-il une formule?Aussi, y a-t-il un "nom" pour ce numéro?

Answer 1

Je suppose que vous voulez dire ce que vous voulez dire ce qui suit: donné N $ N $ colonnes, il y a

• $ n $ colonnes simples, donnant $ n $ différents indices
• N (n-1) / 2 $ paires de colonnes et 2 façons de combiner chaque paire, donnant à N (n-1) $ indices différents
• $ \ frac {n (n-1) (n-2)} {2 \ cdot 3} $ triples de colonnes et 3 $ \ CDOT 2 $ façons de combiner chaque triple, donnant $ n (n-1) (n-2) $ indices différents

et ainsi de suite. Ce numéro n'a pas de nom (bien connu), mais la séquence a son propre entrée OEIS :

Combinatorialistes des XVIIIe et XIXe siècles appellent cela le nombre de "variations non nulles) de n objets distincts, à savoir le nombre de permutations de sous-ensembles non impatients de {1, ..., n}.

Différentes formules sont données pour la calculer, y compris une relation de récurrence $ a_n= n (a_ {n-1} + 1) $ et le plutôt surprenant $ A_n=lflfor {e \ CDOT N! - 1} \ rfloor $ .

On pourrait affirmer que vous pouvez créer des indices plus en tenant compte de laquelle des colonnes peuvent être utilisées en mode ascendant et descendant. Pour les indices avec plus d'une colonne, cela a même une influence sur laquelle les enregistrements sont «proches» les uns des autres.