Y a-t-il une conséquence à l'existence de $ \ mathsf {pSpace} $ - une langue clairsemée complète comme avec le théorème de Mahaney?

Question

Le théorème de Mahaney stipule que l'existence de $ \ mathsf {np} $ -Complépe étourdi language mènerait à $ \mathsf {p= np} $ .Y a-t-il un résultat de résultat concernant la même chose pour la classe de complexité $ \ mathsf {pspace} $ , comme "s'il y a une $ \ mathsf {pspace} $ - Langue de raccourplement, $ \ mathsf {pp= pspace} $ "ou identique pour toute autre classe de complexité dans $ \ MATHSF {PSPACE} $ ?

Answer 1

Un résultat rapide est que $ pSpace=sigma_2 $ .

premier spectacle que $ pSPACE \ SubseteQ p / poly $ , et par conséquent $ pSPACE \ SUBSTERETEQ \ SIGMA_2 $ (si la recherche d'une entrée d'une table de calcul est en p / poly, il est également dans $ \ sigma_2 $ , puisque nous pouvons deviner un circuit et Vérifiez localement son exactitude comme décrit ici ).

Pour voir pourquoi avoir un langage ratafait complet $ S $ met le pSPACE p / poly, donné $ l \ in pspace $ , laisse $ f $ être une réduction de $ l $ to < SPAN CLASSE="MATH-CONTENEUR"> $ S $ . Notez que si $ | f (x) | $ ne dépend que sur $ | $ | $ , alors < Span Classe="Math-Conteneur"> $ l \ in p / poly $ car nous pouvons concaténer les circuits pour $ F $ ="math-conteneur"> $ s $ (qui est en p / poly en raison d'être clairsemé). Pour surmonter le fait que $ f $ peut varier dans la longueur de la sortie pour la même taille d'entrée, notez que sur la longueur $ n $ entrées $ f $ peut produire une sortie de longueur $ \ le n ^ c $ , donc Compte tenu de $ x $ nous pouvons prendre comme indice tout $ | x | ^ C $ circuits pour $ S $ sur la taille des entrées 0,1 $, ..., | x | ^ c $ . Parmi ces circuits, nous avons le circuit "droit" capable de déterminer l'appartenance à $ f (x) $ à $ S $ .