Mahaneyの定理とのような$ \ mathsf {pspace} $ - 完全なスパース言語の存在に影響を与えますか？

Question

Mahaneyの定理素は、 $ \ mathsf {np} $ の存在が $ \につながると述べています。mathsf {p= np} $ 。複雑さクラス $ \ mathsf {pspace} $ の結果に関する結果はあります。 " - Completeスパース言語、 $ \ mathsf {pp= pspace} $ "または<"または $ \ mathsf {pspace} $ ？

Answer 1

クイック結果は、 $ pspace=sigma_2 $ です。

最初に $ pspace \ subeteq p / poly $ 、および結果として、 $ pspace \ subseteq \ sigma_2 $ （計算テーブルのエントリを見つける場合はP / Polyに入っている場合、 $ \ sigma_2 $ にもあります。説明されているように局所的にその正当性を検証してくださいここ）

PSPACE-COMPLYSE SPARSE言語を持つ理由を確認するには、$ S $ にPSPACEをP / Polyにします。 $ l \ PSPACE $ で、 $ f $ を $ l $ から $ s $ 。 $ |の場合、$ は $ | x | x | x | x | x | x | SPAN CLASS="math-container"> $ L \ in p poly $ は、 $ f $ および $ s $ （スパースであるためp / poly）。 $ f $ が同じ入力サイズに対して出力の長さが異なる場合があるという事実を克服するために、長さ $ n $ 入力 $ f $ の出力を生成すると、長さ $ \ le n ^ c $ の出力を生成できます。与えられた $ x $ は、ヒントすべての $ | x | x | ^ c $ のための $ s $ 入力サイズ $ 0,1、...、| x | ^ c $ 。これらの回路の中で、 $ f（x）$ のメンバーシップを決定することができる「正しい」回線があります $ S $ 。