Requête d'arbre de recherche binaire

Question

L'entraînement inondéraire de BST est toujours trié. Mais pouvons-nous dire que l'arbre binaire est BST si et seulement si l'inadapté est trié? Je veux dire si l'inadapté est triée, pouvons-nous conclure qu'il est toujours BST?

Answer 1

si la hauteur est 0 $ c'est vrai.

Supposons que tous les arbres binaires pour lesquels inonder sont triés et une hauteur inférieure à $ h $ sont BST.

Considérez un arbre avec racine $ x $ , hauteur $ h $ et son inerchon est trié. En particulier, ses sous-arbres de gauche et de droite sont triés et ont une hauteur inférieure à celle de $ h $ . Ensuite, par l'hypothèse, ils sont BST. Maintenant, dans l'inadorder de l'arbre donné, le nœud $ x $ est répertorié après tous les nœuds de son sous-arbre gauche. Étant donné que son inondérateur est trié, alors $ x $ n'est pas plus petit que tout nœud de son sous-arbre gauche. De même, $ x $ n'est pas plus grand que tout nœud de son sous-arbre droit. Par conséquent, l'arbre est une BST.

Par conséquent, par induction sur la hauteur de l'arbre binaire, tous les arbres binaires pour lesquels l'inondation est triée sont BST.