inverse multiplicatif? [fermé]

Question

Je sais qu'un remplacement de chiffrement affines BD avec SG. Je dois trouver la formule de chiffrement, sous la forme y = a x + b, où a et b sont des coefficients. D'après les informations ci-dessus, je finis par avoir les équations: a+b=18 et 3a+b=6 Je travaille donc comme ceci:

a+b=18 and 3a + b = 6-> 3a+18-a=6->  2a= 6-18 -> 2a=14 (as it is mod 26)

b=18-a 

2a=? 

, O veut multiplier par l'inverse multiplicatif de 2 mod 26

Je ne peux pas trouver un inverse multiplicatif de numéro 2 avec 26 (y = ax + b mod 26)

Quelqu'un peut-il me aider à trouver s'il vous plaît a et b?

Answer 1

C'est parce que 2 n'a pas une inverse multiplicatif mod 26: depuis le 13 * 2 = 0, il n'existe pas K tel que K * a = 1. Votre module doit être premier. Essayez de regarder le théorème chinois pour plus d'informations.

Pour être plus précis, entiers mod 26 n'est pas un champ (un jeu mathématique où chaque élément, sauf 0, a une inverse multiplicatif). Tout anneau dans lequel a * b = 0, pour certains un! = 0 et b! = 0, est pas un champ.

En fait, un champ aura toujours des éléments p ^ n, où p est un nombre premier et n est un entier positif. Les champs les plus simples ne sont que des nombres entiers mod un nombre premier, mais pour des puissances de premier vous avez besoin de construire un système plus élaboré. Donc, en bref, utiliser un module différent, comme 29.

Answer 2

Est-ce un travail = 7? 2 * 7 = 14. Ainsi, b = 11.

Voyons les 2 équations pour voir si cela fonctionne:

• 7 + 11 = 18 (pour vérifier la première équation).
• * 7 + 3 = 11 21 + 11 = 32 = 6.

Quel est le problème avec ce qui précède?

EDIT: Ok, maintenant je vois ce qui pourrait aller mal à essayer de faire une division par 2 dans un module non-prime car elle est similaire à une division par 0. Vous pouvez prendre la suggestion de ribond d'utiliser le théorème chinois et diviser les équations dans une autre paire de paires:

mod 13: a + b = 5, 3a + b = 6. (2a = 1 = 14 => a = 7. B = 18-7 = 11).

mod 2: a + b = 0. 3a + b = 0 (noter que ceci est la même équation et comporte une paire de solutions possibles, où a et b sont 0 ou 1).

Ainsi, il est la solution unique pour votre problème, je pense.

Answer 3

D'autres affiches sont juste qu'il n'y a pas inverse de 2 modulo 26, de sorte que vous ne pouvez pas résoudre 2a = 14 mod 26 en multipliant par par l'inverse de 2. Mais cela ne signifie pas que 2a = 14 mod 26 n'est pas résoluble.

Considérons l'équation générale cx = d mod n (c = 2, d = 14, n = 26 dans le cas présent). Soit g = gcd (c, n). L'équation cx = d a une solution si et seulement si g divise d. Si g divise d, alors il y a en fait plusieurs solutions (g) d'entre eux. L'équation (c / g) x = d / g mod n / g a une solution unique (appelons-le x_0) parce que c / g est relativement premier avec n / g et a donc un inverse. Les solutions de l'équation d'origine sont x_0, x_0 + n / g, ..., x 0 + (g-1) n / g.

Dans le cas c = 2, d = 14, n = 26, et g = 2. g divise d, donc en premier lieu à résoudre l'équation (2/2) x = (14/2) mod (26/2) qui donne 7. Ainsi, à la fois 7 et 7 + 13 = 20 résoudre votre équation originale.

Notez que cela signifie que vous avez pas uniquement déterminé votre transformation affine, deux possibilités existent encore. Vous avez besoin d'un autre point de données ...