곱하기 역수? [닫은

Question

나는 아핀 암호가 BD를 SG로 대체한다는 것을 알고 있습니다. 양식에서 암호화 공식을 찾아야합니다. y = a x + b, 여기서 A와 B는 계수입니다. 위의 정보에서 나는 방정식이 필요하다 :a+b=18 그리고3a+b=6그래서 나는 다음과 같이 일하고 있습니다.

a+b=18 and 3a + b = 6-> 3a+18-a=6->  2a= 6-18 -> 2a=14 (as it is mod 26)

b=18-a 

2a=? 

그래서, O는 곱하기 역수를 곱하고 싶다. 2 mod 26

26 번의 곱하기 역수를 찾을 수 없습니다.y = ax + b mod 26)

누구든지 A와 B를 찾도록 도와 줄 수 있습니까?

Answer 1

2에는 곱셈 역 모드 26이 없기 때문에 13 * 2 = 0이므로 k * a = 1이되도록 k가 존재하지 않기 때문입니다. 자세한 내용은 중국의 나머지 정리를 찾아보십시오.

보다 구체적으로, 정수 Mod 26은 필드가 아닙니다 (0을 제외한 모든 요소가 곱하기 역수를 갖는 수학적 세트). 일부 a! = 0 및 b! = 0의 경우 a * b = 0 인 링은 필드가 아닙니다.

실제로, 필드는 항상 p^n 요소를 가지며, 여기서 p는 소수이고 n은 양의 정수입니다. 가장 간단한 필드는 단지 정수 모드의 소수이지만 프라임 파워의 경우보다 정교한 시스템을 구성해야합니다. 요컨대, 29와 같은 다른 계수를 사용하십시오.

Answer 2

a = 7 작동합니까? 2*7 = 14. 따라서 B = 11.

두 방정식을 확인하여 작동하는지 확인해 봅시다.

• 7+11 = 18 (첫 번째 방정식을 확인하십시오).
• 3*7+11=21+11 = 32 = 6.

위의 문제는 무엇입니까?

편집 : 좋아, 이제 비 프라임 모듈러스에서 2로 분할을 시도하는 데 무엇이 잘못 될 수 있는지 알 수 있습니다. 다른 쌍의 쌍으로 :

모드 13 : A+B = 5, 3A+B = 6. (2a = 1 = 14 => a = 7. b = 18-7 = 11.)

모드 2 : A+B = 0. 3A+B = 0 (참고 동일한 방정식이며 A와 B가 0 또는 1 인 한 쌍의 가능한 솔루션이 있습니다.)

따라서 내가 생각하는 문제에 대한 독특한 솔루션이 있습니다.

Answer 3

다른 포스터는 2 Modulo 26의 역수가 없으므로 2의 역수를 곱하여 2A = 14 MOD 26을 해결할 수 없다는 점에서 2A = 14 MOD 26이 아니라는 것을 의미하지는 않습니다. 풀 수 있는.

일반 방정식 CX = D MOD N (C = 2, D = 14, N = 26)을 고려하십시오. g = gcd (c, n)를하자. 방정식 CX = D는 G가 D를 나누는 경우에만 해당 솔루션을 갖습니다. G가 D를 나누면 실제로 여러 솔루션이 있습니다 (g). 방정식 (c/g) x = d/g mod n/g는 c/g가 N/g에 비교적 프라임이므로 반대가 있기 때문에 고유 한 솔루션 (x_0 호출)을 갖습니다. 원래 방정식에 대한 솔루션은 X_0, X_0 + N/G, ..., X_0 + (G-1) N/G입니다.

귀하의 경우 C = 2, D = 14, N = 26 및 G = 2입니다. g는 d를 나누기 때문에 먼저 7 및 7+13 = 20을 모두 제공하는 방정식 (2/2) x = (14/2) mod (26/2)를 해결합니다. 따라서 원래 방정식을 해결하십시오.

이것은 당신이 당신의 아핀 변환을 고유하게 결정하지 않았다는 것을 의미합니다. 두 가지 가능성이 여전히 존재합니다. 다른 데이터 포인트가 필요합니다 ...