inverso multiplicativo? [fechadas]

Question

Eu sei que uma cifra afim substitui BD com SG. Preciso para encontrar a fórmula criptografia, no y = a x + b forma, onde a e b são coeficientes. A partir das informações acima eu acabar por ter de equações: a+b=18 e 3a+b=6 Então, eu estou trabalhando como este:

a+b=18 and 3a + b = 6-> 3a+18-a=6->  2a= 6-18 -> 2a=14 (as it is mod 26)

b=18-a 

2a=? 

Assim, ó quer multiplicar pelo inverso multiplicativo de 2 mod 26

Não consigo encontrar um inverso multiplicativo de número 2, com 26 (y = ax + b mod 26)

alguém pode ajudar por favor me encontrar a e b?

Answer 1

Isso porque 2 não tem um inverso multiplicativo mod 26: desde 13 * 2 = 0, não existe K tal que K * a = 1. Seu módulo deve ser privilegiada. Tente procurar o teorema chinês do resto para mais informações.

Para ser mais específico, inteiros mod 26 não é um campo (um conjunto matemático onde cada elemento, exceto 0, tem um inverso multiplicativo). Qualquer anel em que a * b = 0, para alguns um! = 0 e b! = 0, não é um campo.

Na verdade, um campo sempre terá p ^ n elementos, em que p é um número primo e n é um número inteiro positivo. Os campos mais simples são apenas números inteiros mod um número primo, mas para poderes principais que você precisa para construir um sistema mais elaborado. Então, em suma, usar um módulo diferente, como 29.

Answer 2

Será uma obra = 7? 2 * 7 = 14. Assim, b = 11.

Vamos verificação dos 2 equações para ver se isso funciona:

• 7 + 11 = 18 (cheque para o primeiro equação).
• 7 + 3 * 11 = 21 + 11 = 32 = 6.

O que está errado com o acima?

EDIT: Ok, agora eu ver o que poderia dar errado com a tentar fazer uma divisão por 2, em um módulo não-prime como ele é semelhante a uma divisão por 0. Você poderia tomar a sugestão de ribond de usar o restante chinês Teorema e dividir as equações em um outro par de pares:

mod 13: a + b = 5, 3a + b = 6. (2a = 1 = 14 => = 7 um. B = 18-7 = 11.)

mod 2: a + b = 0. 3a + b = 0 (Note que esta é a mesma equação, tem um par de soluções possíveis, onde a e b são 0 ou 1.)

Assim, não é a única solução para o seu problema, eu acho.

Answer 3

Outros cartazes têm razão em que não há inverso de 2 modulo 26, para que você não pode resolver 2a = 14 mod 26 multiplicando através de pelo inverso do 2. Mas isso não significa que 2a = 14 mod 26 não tem solução.

Considere a equação geral cx = d mod n (c = 2, d = 14, n = 26 no seu caso). Seja g = GCD (C, N). A equação cx = d tem uma solução se uma apenas se divide g d. Se g divide d, então há, de facto, várias soluções (g deles). A equação (c / g) x = d / g mod n / g tem uma solução única (chame-x_0) porque c / g é relativamente primos de N / g e, portanto, tem uma inversa. As soluções para a equação original são x_0, x_0 + n / g, ..., x_0 + (g-1) n / g.

No seu caso, c = 2, d = 14, n = 26, e g = 2. g divide d, então primeiro resolver a equação (2/2) x = (14/2) mod (26/2) que dá 7. Assim, ambos 7 e 7 + 13 = 20 resolver o seu equação original.

Note que isto significa que você não é determinado unicamente sua transformação afim, ainda existem duas possibilidades. Você precisa de outro ponto de dados ...