Dominio Fourier - Ho la mia teoria/terminologia giusta? [Chiuso

Question

In termini di immagini.

La trasformata di Fourier converte il dominio spaziale in frequenza (Fourier). Valore DC = media dei sinusoidi (onde sinusoidali), F (0,0) e luminosità media/grigio -livello dell'immagine. Fourier ha un numero complesso di uscite .... puoi ottenere le uscite [di magnitudo e fase] o [reali e immaginarie].

Quello che non ottengo è ciò che l'output numero complesso rappresenta effettivamente quando fai FFT? So che un'immagine nel dominio di Fourier è la somma delle onde sine ponderate, ma cosa significa effettivamente l'output.

Cos'è la frequenza spaziale? Quando guardo alle definizioni lo afferma come il tasso di variazione dei valori dei pixel., Cosa significa questo?

Answer 1

Quindi puoi visualizzarlo meglio se parametri le informazioni del numero complesso a un valore di magnitudo e fase, risponde alla grandezza del componente e della fase di frequenza fornisce la posizione del componente nell'immagine.

La frequenza spaziale si riferisce in genere al cambiamento di valore di intensità quando si attraversa i pixel. Quindi un bordo nella tua immagine avrebbe un'alta frequenza spaziale a causa del forte cambiamento dei valori dei pixel

Answer 2

Le uscite numeriche complesse ti danno l'entità e la fase dei diversi vettori/segnali di base di Fourier.

Nel caso di un segnale onedimensionale, ad esempio audio, questi vettori di base sono sinusoidi complessi, che girano attorno al cerchio unitario con frequenze diverse (spaziali) (che sono multipli interi della frequenza fondamentale) man mano che il tempo avanza.

Nel caso di un'immagine, i vettori di base sono pianeewaves twodimensionali (complesse). Ora i componenti possono anche avere direzioni diverse. Quindi ogni pixel nello spazio di Fourier è uguale a una combinazione specifica di direzione e frequenza. In parole povere, la direzione e la frequenza di una pianewave nel dominio spaziale che iniziano nell'angolo in alto a sinistra termina un periodo intero quando raggiunge la posizione del corrispondente pixel del dominio Fourier (nel modo più diretto).

Per modellare un'onda sinusoidale o pianewave a valorizzazione reale, due vettori di base complessi con frequenze della stessa grandezza, ma la frequenza negativa è sovrapposta in modo che le loro parti immaginarie si annullassero.

Answer 3

Il risultato è complesso perché i sinusoidi possono essere una miscela di onde sinusoidali ortogonali e onde del coseno e un numero complesso è un modo matematicamente carino per rappresentare questo mix di coseno sinusoidale.

Pensa a una recinzione di picchetti di picchetti uniformemente distanziati su un'intera immagine. La frequenza spaziale è il numero di picchetti attraverso l'immagine (orizzontale o verticalmente). Sposta la recinzione del picchetto nell'immagine di mezzo picchetto (un quarto della periodicità) e la recinzione potrebbe passare da un aspetto più simile a un'onda sinusoidale a più come un'onda di coseno. La rappresentazione del numero complesso ruoterà.

Cosa significa? La sorprendente teoria di Fourier è che ogni immagine (salvo alcune costruzioni matematiche perverse) può essere rappresentata o decostruita in un mucchio di sinusoidi di frequenza spaziale ortogonale. (Ogni immagine. Non solo immagini di recinzioni di picchetto!) Dopo aver convertito le immagini in frequenze, puoi eseguire tutti i tipi di DSP su di esse, simili all'elaborazione o al filtro audio, quindi convertite.