Genera diagramma di biforcazione per il sistema 2D

Question

Diagramma di biforcazione del disegno per il sistema 1D è chiaro ma se ho il sistema 2D sul seguente modulo dx/dt=f(x,y,r), dy/dt=g(x,y,r)

E voglio generare un diagramma di biforcazione in Matlab per x contro r. Qual è l'idea principale fare ciò o qualsiasi suggerimento che potrebbe aiutarmi?

Answer 1

devi prima fare un po 'di matematica:

Impostazione di ciascuna delle funzioni su zero ti dà due funzioni y (x) (chiamate Nullclines), che è possibile tracciare in uno schema di fase. Dove si intersecano le due linee sono i punti fissi (equilibri) del sistema.

Ora, devi prendere il Jacobian del tuo sistema e collegare ciascuno di questi punti fissi, che ti fornirà l'analisi di stabilità lineare del sistema.

La posizione dei punti fissi e la stabilità di ciascun punto può ora essere calcolata come un Vary R (il parametro della biforcazione).

per la programmazione:

-Utilizzare il metodo di Newton ( fsols in MATLAB) per trovare dove le equazioni sono zero - EIG ti aiuterà a trovare gli eigenvalue del sistema.

comunque

dipende dal tuo sistema.

Se dovresti cercare cicli limite o caos o qualcosa, dovrai usare uno dei risolutori ODE e quindi l'analisi diventa più difficile. Suppongo che tu possa sviluppare un algoritmo di PoinCare-Bendixson, ma sarebbe coinvolto e i dettagli dipenderebbero dal tuo sistema.

Answer 2

Non penso che Matlab abbia qualcosa di costruito ciò che ti darebbe un diagramma della biforcazione.C'è questa soluzione di terze parti:

http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/8382 .