2D 시스템에 대한 분기 다이어그램을 생성합니다

Question

1D 시스템에 대한 분리도 다이어그램을 그리는 것은 명확하지만 다음 양식에 2D 시스템이있는 경우 dx/dt=f(x,y,r), dy/dt=g(x,y,r)

및 나는 MATLAB에서 x 대 r에 대한 분기도 다이어그램을 생성하고 싶다. 나를 도울 수있는 힌트를하는 주요 아이디어는 무엇입니까?

Answer 1

먼저 수학을해야합니다 :

각 기능을 0으로 설정하면 위상 다이어그램에서 플롯 할 수있는 두 가지 함수 Y (x) (nullclines라고 함)를 제공합니다. 두 라인이 교차하는 곳은 시스템의 고정 점 (평형)입니다.

이제는 시스템의 자코 코코안을 가져 와서 각 고정 점을 연결하여 시스템의 선형 안정성 분석을 제공합니다.

고정 점의 위치와 각 지점의 안정성은 이제 R (BIFurcation 매개 변수)을 변화시킬 수 있습니다.

프로그래밍의 경우 :

- Newton의 방법 ( fsolve ) 방정식이 0 인 위치를 찾을 수 있습니다. - Eig 은 시스템의 고유 값을 찾는 데 도움이됩니다.

시스템에 따라 다릅니다.

한계주기 또는 혼돈 또는 무언가를 찾고 있다면, ODE 솔버 중 하나를 사용해야하며 분석은 더 까다로워집니다. 나는 당신이 poincare-bendixson 알고리즘을 개발할 수 있다고 가정하지만, 그것이 참여하고 세부 사항은 시스템에 의존 할 것입니다.

Answer 2

MATLAB가 내장 된 것이 있으므로 분바로 다이어그램을 줄 것입니다.이 타사 해결책이 있습니다.

http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/8382 <./ P>