Perché la soddisfattiva delle formule ESO non è uguale alla soddisfabilità delle formule FO?

Question

Le formule esistenziali logiche del secondo ordine (ESO) hanno il modulo $$ \ phi=esiste r_1 ... \ esiste r_k. \ phi $$ dove $ r_1 ... r_k $ sono simboli relativi e $ \ phi $ è una Formula FO, che può utilizzare i simboli relativi a $ r_1 ... r_k $ così come altri simboli relazionali. Il mio reclamo è quello

.

$ \ phi $ è soddisfacente se e solo se $ \ phi $ è soddisfacente .

In effetti, la soddisfazione di una Formula FO significa trovare un universo e un'interpretazione di tutti i simboli di relazione. Pertanto, abbiamo una quantificazione implicita $ \ esiste r_1 ... \ esiste r_k $ davanti alla formula fo formula $ \ PHI $ , quando si considera la soddisfazione. (Per validità, il reclamo esegue non hold.)

Ma il reclamo deve essere sbagliato poiché le persone studiano la soddisfabilità dell'ESO separatamente da quella di Fo. Cosa mi manca?

Answer 1

Hai ragione: una frase ESO è soddisfatta del suo primo ordine "Matrix" - con variabili di relazione / funzione sostituite con corrispondente relazione / funzione simboli - è soddisfacente.

TI'M non è un esperto qui, ma penso che cosa succede è "convenienza linguistica".Ci sono altre domande correlate in cui non otteniamo una coincisione.Ad esempio, verificando se una frase di primo ordine è vera in una determinata struttura finita è solitamente più difficile del controllo se una delle sue "seconde classificazioni" è vera in quella stessa struttura $ {}$ (Riducito) .Allo stesso modo, come dici di validità per le frasi ESO è rigorosamente più complicato della validità per le frasi per le frasi.In questo modo potrebbe sentirsi più coerente a parlare della soddisfabilità dell'ESO piuttosto che per soddisfare, se siamo anche parlando di validità dell'ESSO, la verità dell'ESO in una determinata struttura, ecc.