Probabilità di perdita di dati per mirroring, 3 sistema disco

Question

Sto leggendo i sistemi di database del libro Il libro completo 2a edizione. Una domanda leggermente modificata 13.4.5 stati:

.

Supponiamo che utilizziamo tre dischi come gruppo a mirroring; I.e., tutte e tre la tenuta dati identici. Se la probabilità annuale di fallimento per un disco è F, e ci vogliono ore per ripristinare un disco, qual è la probabilità annuale Perdita di dati?

La mia risposta è $ (f * (f * h / 365 * 24) ^ 2) * 6 $

Mi piacerebbe sapere se ho ragione. Spiegherò il ragionamento dietro la mia risposta:

Affinché si verifichino perdita dei dati, tutti i 3 dischi devono fallire entro un periodo di tempo di ore.

La probabilità che il primo disco non riesce è $ f $ . La probabilità che il secondo e il terzo dischi falliscono entro $ h $ ore del primo errore del disco è $ (f * h / 365 * 24) ^ 2 $ .

Pertanto, la probabilità di tutti i dischi in mancanza entro un periodo di tempo di h ore è $ f * ((f * h / 365 * 24) ^ 2) * 6 $ .

La ragione per cui ci moltipliciamo per 6 è perché ci sono 6 modi in cui questo evento potrebbe accadere:

123 132. 213. 231. 312. 321

Ho problemi con probabilità quando si tratta di eventi che possono verificarsi in più modi. Quindi l'unica parte del ragionamento di cui non sono sicuro è la parte in cui mi moltiplicando per 6. sono tutti e 3 i dischi che non riescono a un evento o sono 6 eventi diversi?

Answer 1

Diamo un'occhiata alla probabilità che si verifichi la probabilità dell'evento "123". Cioè, il disco 1 fallisce, e quindi il disco 2, e quindi il disco 3, e tutti questi accadono all'interno di un intervallo su $ h $ ore. La tua richiesta è che la probabilità di questo è $ f * (\ frac {fh} {365 * 24}) ^ 2 $ . Ma la $ \ frac {fh} {365 * 24} $ termine indica solo la probabilità di un errore del disco in $ H $ Ore dopo il fallimento del primo disco. In particolare, non considera il vincolo di ordinazione del "disco 2 fallisce prima che il disco 3 non riesca".

invece, quale $ f * (\ frac {fh} {365 * 24}) ^ 2 $ denotes è la probabilità che il disco 1 non riesca e nel Entrando $ h $ ore, sia il disco 2 che il disco 3 falliscono. Quindi questo cattura sia gli eventi "123" che "132".

Allo stesso modo, la probabilità dell'evento "213" o "231" accadendo sarebbe $ f * (\ frac {fh} {365 * 24}) ^ 2 $ < / span>. E allo stesso modo per gli eventi "312" e "321" combinati.

Quindi la risposta finale dovrebbe essere $ (f * (\ frac {fh} {365 * 24}) ^ 2) * 3 $ , e non < class="container math"> $ (f * (\ frac {fh} {365 * 24}) ^ 2) * 6 $ .